17*x-9*y+5*z=-23/2 -9*x+5*y-9*z=13/2 5*x-3*y+3*z=-9/2

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
17*x - 9*y + 5*z = -23/2
$$5 z + 17 x - 9 y = - \frac{23}{2}$$
-9*x + 5*y - 9*z = 13/2
$$- 9 z + - 9 x + 5 y = \frac{13}{2}$$
5*x - 3*y + 3*z = -9/2
$$3 z + 5 x - 3 y = - \frac{9}{2}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{9}{8}$$
=
$$\frac{9}{8}$$
=
1.125

$$z_{1} = \frac{1}{16}$$
=
$$\frac{1}{16}$$
=
0.0625000000000000

$$y_{1} = \frac{55}{16}$$
=
$$\frac{55}{16}$$
=
3.4375
Метод Крамера
[LaTeX]
$$5 z + 17 x - 9 y = - \frac{23}{2}$$
$$- 9 z + - 9 x + 5 y = \frac{13}{2}$$
$$3 z + 5 x - 3 y = - \frac{9}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x - 9 y + 5 z = - \frac{23}{2}$$
$$- 9 x + 5 y - 9 z = \frac{13}{2}$$
$$5 x - 3 y + 3 z = - \frac{9}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{3} + 17 x_{1} - 9 x_{2}\\- 9 x_{3} + - 9 x_{1} + 5 x_{2}\\3 x_{3} + 5 x_{1} - 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{23}{2}\\\frac{13}{2}\\- \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & -9 & 5\\-9 & 5 & -9\\5 & -3 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -32$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{32} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{23}{2} & -9 & 5\\\frac{13}{2} & 5 & -9\\- \frac{9}{2} & -3 & 3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{9}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{32} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & - \frac{23}{2} & 5\\-9 & \frac{13}{2} & -9\\5 & - \frac{9}{2} & 3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{55}{16}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{32} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & -9 & - \frac{23}{2}\\-9 & 5 & \frac{13}{2}\\5 & -3 & - \frac{9}{2}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{16}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 z + 17 x - 9 y = - \frac{23}{2}$$
$$- 9 z + - 9 x + 5 y = \frac{13}{2}$$
$$3 z + 5 x - 3 y = - \frac{9}{2}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$17 x - 9 y + 5 z = - \frac{23}{2}$$
$$- 9 x + 5 y - 9 z = \frac{13}{2}$$
$$5 x - 3 y + 3 z = - \frac{9}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}17 & -9 & 5 & - \frac{23}{2}\\-9 & 5 & -9 & \frac{13}{2}\\5 & -3 & 3 & - \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}17\\-9\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}17 & -9 & 5 & - \frac{23}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{81}{17} + 5 & -9 - - \frac{45}{17} & - \frac{207}{34} + \frac{13}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}17 & -9 & 5 & - \frac{23}{2}\\0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\\5 & -3 & 3 & - \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -3 - - \frac{45}{17} & - \frac{25}{17} + 3 & - \frac{9}{2} - - \frac{115}{34}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{17} & \frac{26}{17} & - \frac{19}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}17 & -9 & 5 & - \frac{23}{2}\\0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\\0 & - \frac{6}{17} & \frac{26}{17} & - \frac{19}{17}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-9\\\frac{4}{17}\\- \frac{6}{17}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}17 & 0 & -238 & - \frac{23}{2} - - \frac{63}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}17 & 0 & -238 & \frac{17}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}17 & 0 & -238 & \frac{17}{4}\\0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\\0 & - \frac{6}{17} & \frac{26}{17} & - \frac{19}{17}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{6}{17} - - \frac{6}{17} & - \frac{162}{17} + \frac{26}{17} & - \frac{19}{17} - - \frac{21}{34}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -8 & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}17 & 0 & -238 & \frac{17}{4}\\0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\\0 & 0 & -8 & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-238\\- \frac{108}{17}\\-8\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -8 & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}17 & 0 & 0 & \frac{17}{4} - - \frac{119}{8}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}17 & 0 & 0 & \frac{153}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}17 & 0 & 0 & \frac{153}{8}\\0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} & \frac{7}{17}\\0 & 0 & -8 & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{17} & - \frac{108}{17} - - \frac{108}{17} & - \frac{-27}{68} + \frac{7}{17}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{4}{17} & 0 & \frac{55}{68}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}17 & 0 & 0 & \frac{153}{8}\\0 & \frac{4}{17} & 0 & \frac{55}{68}\\0 & 0 & -8 & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$17 x_{1} - \frac{153}{8} = 0$$
$$\frac{4 x_{2}}{17} - \frac{55}{68} = 0$$
$$- 8 x_{3} + \frac{1}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{8}$$
$$x_{2} = \frac{55}{16}$$
$$x_{3} = \frac{1}{16}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 1.12500000000000
y1 = 3.43750000000000
z1 = 0.0625000000000000