3*(x+y)-7=12*x+y 6*(y-2*x)-1+45*x=0

Вы ввели

3*(x + y) - 7 = 12*x + y

$$3 \left(x + y\right) - 7 = 12 x + y$$

6*(y - 2*x) - 1 + 45*x = 0

$$45 x + 6 \left(- 2 x + y\right) - 1 = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$3 \left(x + y\right) - 7 = 12 x + y$$
$$45 x + 6 \left(- 2 x + y\right) - 1 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 \left(x + y\right) - 7 = 12 x + y$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- 12 x + 3 \left(x + y\right) - 7 = y$$
$$- 9 x + 3 y - 7 = y$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 9 x - 7 = - 3 y + y$$
$$- 9 x - 7 = - 2 y$$
Перенесем свободное слагаемое -7 из левой части в правую со сменой знака
$$- 9 x = - 2 y + 7$$
$$- 9 x = - 2 y + 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-9} \left(-1 \cdot 9 x\right) = \frac{1}{-9} \left(- 2 y + 7\right)$$
$$x = \frac{2 y}{9} - \frac{7}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$45 x + 6 \left(- 2 x + y\right) - 1 = 0$$
Получим:
$$45 \left(\frac{2 y}{9} - \frac{7}{9}\right) + 6 \left(y - \frac{4 y}{9} - \frac{14}{9}\right) - 1 = 0$$
$$\frac{40 y}{3} - \frac{80}{3} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -80/3 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{40 y}{3} = \frac{80}{3}$$
$$\frac{40 y}{3} = \frac{80}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{40}{3} y}{\frac{40}{3}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = \frac{2 y}{9} - \frac{7}{9}$$
то
$$x = - \frac{7}{9} + \frac{4}{9}$$
$$x = - \frac{1}{3}$$

Ответ:
$$x = - \frac{1}{3}$$
$$y = 2$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
=

-0.333333333333333

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=

2

Метод Крамера

$$3 \left(x + y\right) - 7 = 12 x + y$$
$$45 x + 6 \left(- 2 x + y\right) - 1 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 9 x + 2 y = 7$$
$$33 x + 6 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 9 x_{1} + 2 x_{2}\\33 x_{1} + 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-9 & 2\\33 & 6\end{matrix}\right] \right )} = -120$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{120} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 2\\1 & 6\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{120} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-9 & 7\\33 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 2$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$3 \left(x + y\right) - 7 = 12 x + y$$
$$45 x + 6 \left(- 2 x + y\right) - 1 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 9 x + 2 y = 7$$
$$33 x + 6 y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-9 & 2 & 7\\33 & 6 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-9\\33\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-9 & 2 & 7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 6 - - \frac{22}{3} & 1 - - \frac{77}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{40}{3} & \frac{80}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-9 & 2 & 7\\0 & \frac{40}{3} & \frac{80}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\\frac{40}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{40}{3} & \frac{80}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-9 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-9 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-9 & 0 & 3\\0 & \frac{40}{3} & \frac{80}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 9 x_{1} - 3 = 0$$
$$\frac{40 x_{2}}{3} - \frac{80}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 2$$

Численный ответ

x1 = -0.3333333333333333
y1 = 2.00000000000000