(3*x-1)*1/5+3*y=19 (3*y-5)*1/6+2*x=47/3

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
3*x - 1           
------- + 3*y = 19
   5              
$$3 y + \frac{1}{5} \left(3 x - 1\right) = 19$$
3*y - 5             
------- + 2*x = 47/3
   6                
$$2 x + \frac{1}{6} \left(3 y - 5\right) = \frac{47}{3}$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$3 y + \frac{1}{5} \left(3 x - 1\right) = 19$$
$$2 x + \frac{1}{6} \left(3 y - 5\right) = \frac{47}{3}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 y + \frac{1}{5} \left(3 x - 1\right) = 19$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{1}{5} \left(3 x - 1\right) = - \frac{1}{5} \left(-1 \cdot 3 x\right) - 3 y - \frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{5} + 19$$
$$\frac{3 x}{5} - \frac{1}{5} = - 3 y + 19$$
Перенесем свободное слагаемое -1/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{3 x}{5} = - 3 y + 19 + \frac{1}{5}$$
$$\frac{3 x}{5} = - 3 y + \frac{96}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{3}{5} x}{\frac{3}{5}} = \frac{1}{\frac{3}{5}} \left(- 3 y + \frac{96}{5}\right)$$
$$x = - 5 y + 32$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + \frac{1}{6} \left(3 y - 5\right) = \frac{47}{3}$$
Получим:
$$2 \left(- 5 y + 32\right) + \frac{1}{6} \left(3 y - 5\right) = \frac{47}{3}$$
$$- \frac{19 y}{2} + \frac{379}{6} = \frac{47}{3}$$
Перенесем свободное слагаемое 379/6 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{19 y}{2} = - \frac{95}{2}$$
$$- \frac{19 y}{2} = - \frac{95}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{19}{2} y}{- \frac{19}{2}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = - 5 y + 32$$
то
$$x = - 25 + 32$$
$$x = 7$$

Ответ:
$$x = 7$$
$$y = 5$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 7$$
=
$$7$$
=
7

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5
Метод Крамера
[TeX]
$$3 y + \frac{1}{5} \left(3 x - 1\right) = 19$$
$$2 x + \frac{1}{6} \left(3 y - 5\right) = \frac{47}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{3 x}{5} + 3 y = \frac{96}{5}$$
$$2 x + \frac{y}{2} = \frac{33}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{3 x_{1}}{5} + 3 x_{2}\\2 x_{1} + \frac{x_{2}}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{96}{5}\\\frac{33}{2}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 3\\2 & \frac{1}{2}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{57}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{10}{57} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{96}{5} & 3\\\frac{33}{2} & \frac{1}{2}\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
$$x_{2} = - \frac{10}{57} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & \frac{96}{5}\\2 & \frac{33}{2}\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$3 y + \frac{1}{5} \left(3 x - 1\right) = 19$$
$$2 x + \frac{1}{6} \left(3 y - 5\right) = \frac{47}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{3 x}{5} + 3 y = \frac{96}{5}$$
$$2 x + \frac{y}{2} = \frac{33}{2}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 3 & \frac{96}{5}\\2 & \frac{1}{2} & \frac{33}{2}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{5}\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 3 & \frac{96}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{19}{2} & - \frac{95}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{19}{2} & - \frac{95}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 3 & \frac{96}{5}\\0 & - \frac{19}{2} & - \frac{95}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\- \frac{19}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{19}{2} & - \frac{95}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 0 & \frac{21}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 0 & \frac{21}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{3}{5} & 0 & \frac{21}{5}\\0 & - \frac{19}{2} & - \frac{95}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{3 x_{1}}{5} - \frac{21}{5} = 0$$
$$- \frac{19 x_{2}}{2} + \frac{95}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 5$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 7.00000000000000
y1 = 5.00000000000000