y-z=0 -y+2=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
y - z = 0
$$y - z = 0$$
-y + 2 = 0
$$- y + 2 = 0$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$y - z = 0$$
$$- y + 2 = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим y
$$y - z = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной z из левой части в правую со сменой знака
$$y = - -1 z$$
$$y = z$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$- y + 2 = 0$$
Получим:
$$- z + 2 = 0$$
$$- z + 2 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 2 из левой части в правую со сменой знака
$$- z = -2$$
$$- z = -2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при z
$$\frac{-1 z}{-1 z} = - 2 \left(- \frac{1}{z}\right)$$
$$\frac{2}{z} = 1$$
Т.к.
$$y = z$$
то
$$y = 1$$
$$y = 1$$

Ответ:
$$y = 1$$
$$\frac{2}{z} = 1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$z_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
[TeX]
$$y - z = 0$$
$$- y + 2 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y - z = 0$$
$$- y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\- x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\-1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -1\\-2 & 0\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\-1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$y - z = 0$$
$$- y + 2 = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$y - z = 0$$
$$- y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 0\\-1 & 0 & -2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -2\\-1 & 0 & -2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{2} + 2 = 0$$
$$- x_{1} + 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
y1 = 2.00000000000000
z1 = 2.00000000000000