Решите систему 4*x+3*y=-15 5*x+3*y=-3 (4 умножить на х плюс 3 умножить на у равно минус 15 5 умножить на х плюс 3 умножить на у равно минус 3) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

4*x+3*y=-15 5*x+3*y=-3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
4*x + 3*y = -15
$$4 x + 3 y = -15$$
5*x + 3*y = -3
$$5 x + 3 y = -3$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = -15$$
$$5 x + 3 y = -3$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$4 x + 3 y = -15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = - 3 y - 15$$
$$4 x = - 3 y - 15$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(- 3 y - 15\right)$$
$$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{15}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x + 3 y = -3$$
Получим:
$$3 y + 5 \left(- \frac{3 y}{4} - \frac{15}{4}\right) = -3$$
$$- \frac{3 y}{4} - \frac{75}{4} = -3$$
Перенесем свободное слагаемое -75/4 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{3 y}{4} = \frac{63}{4}$$
$$- \frac{3 y}{4} = \frac{63}{4}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{3}{4} y}{- \frac{3}{4}} = -21$$
$$y = -21$$
Т.к.
$$x = - \frac{3 y}{4} - \frac{15}{4}$$
то
$$x = - \frac{15}{4} - - \frac{63}{4}$$
$$x = 12$$

Ответ:
$$x = 12$$
$$y = -21$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 12$$
=
$$12$$
=
12

$$y_{1} = -21$$
=
$$-21$$
=
-21
Метод Крамера
$$4 x + 3 y = -15$$
$$5 x + 3 y = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = -15$$
$$5 x + 3 y = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + 3 x_{2}\\5 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-15\\-3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 3\\5 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-15 & 3\\-3 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 12$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -15\\5 & -3\end{matrix}\right] \right )} = -21$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$4 x + 3 y = -15$$
$$5 x + 3 y = -3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 3 y = -15$$
$$5 x + 3 y = -3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 3 & -15\\5 & 3 & -3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 3 & -15\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{15}{4} + 3 & -3 - - \frac{75}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{4} & \frac{63}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 3 & -15\\0 & - \frac{3}{4} & \frac{63}{4}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\- \frac{3}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{3}{4} & \frac{63}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 48\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 48\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 48\\0 & - \frac{3}{4} & \frac{63}{4}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - 48 = 0$$
$$- \frac{3 x_{2}}{4} - \frac{63}{4} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -21$$
Численный ответ [src]
x1 = 12.0000000000000
y1 = -21.0000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: