5*x-11*y=1 4*x+2*y=3

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
5*x - 11*y = 1
$$5 x - 11 y = 1$$
4*x + 2*y = 3
$$4 x + 2 y = 3$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 x - 11 y = 1$$
$$4 x + 2 y = 3$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x - 11 y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x - 11 y + 11 y = - -1 \cdot 11 y + 1$$
$$5 x = 11 y + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} \left(11 y + 1\right)$$
$$x = \frac{11 y}{5} + \frac{1}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 2 y = 3$$
Получим:
$$2 y + 4 \left(\frac{11 y}{5} + \frac{1}{5}\right) = 3$$
$$\frac{54 y}{5} + \frac{4}{5} = 3$$
Перенесем свободное слагаемое 4/5 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{54 y}{5} = \frac{11}{5}$$
$$\frac{54 y}{5} = \frac{11}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{54}{5} y}{\frac{54}{5}} = \frac{11}{54}$$
$$y = \frac{11}{54}$$
Т.к.
$$x = \frac{11 y}{5} + \frac{1}{5}$$
то
$$x = \frac{1}{5} + \frac{121}{270}$$
$$x = \frac{35}{54}$$

Ответ:
$$x = \frac{35}{54}$$
$$y = \frac{11}{54}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{35}{54}$$
=
$$\frac{35}{54}$$
=
0.648148148148148

$$y_{1} = \frac{11}{54}$$
=
$$\frac{11}{54}$$
=
0.203703703703704
Метод Крамера
[LaTeX]
$$5 x - 11 y = 1$$
$$4 x + 2 y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 11 y = 1$$
$$4 x + 2 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} - 11 x_{2}\\4 x_{1} + 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -11\\4 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 54$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{54} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -11\\3 & 2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{35}{54}$$
$$x_{2} = \frac{1}{54} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 1\\4 & 3\end{matrix}\right] \right )} = \frac{11}{54}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 x - 11 y = 1$$
$$4 x + 2 y = 3$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 11 y = 1$$
$$4 x + 2 y = 3$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -11 & 1\\4 & 2 & 3\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -11 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 - - \frac{44}{5} & - \frac{4}{5} + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{54}{5} & \frac{11}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -11 & 1\\0 & \frac{54}{5} & \frac{11}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-11\\\frac{54}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{54}{5} & \frac{11}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 1 - - \frac{121}{54}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{175}{54}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{175}{54}\\0 & \frac{54}{5} & \frac{11}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - \frac{175}{54} = 0$$
$$\frac{54 x_{2}}{5} - \frac{11}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{35}{54}$$
$$x_{2} = \frac{11}{54}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 0.6481481481481481
y1 = 0.2037037037037037