2*x1+4*x2=-7 x1-2*x2=5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
2*x1 + 4*x2 = -7
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
x1 - 2*x2 = 5
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$2 x_{1} = - 4 x_{2} - 7$$
$$2 x_{1} = - 4 x_{2} - 7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x1
$$\frac{2 x_{1}}{2} = \frac{1}{2} \left(- 4 x_{2} - 7\right)$$
$$x_{1} = - 2 x_{2} - \frac{7}{2}$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$
Получим:
$$- 2 x_{2} + - 2 x_{2} - \frac{7}{2} = 5$$
$$- 4 x_{2} - \frac{7}{2} = 5$$
Перенесем свободное слагаемое -7/2 из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 x_{2} = \frac{17}{2}$$
$$- 4 x_{2} = \frac{17}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$\frac{-1 \cdot 4 x_{2}}{-1 \cdot 4 x_{2}} = \frac{17}{-1 \cdot 8 x_{2}}$$
$$\frac{17}{8 x_{2}} = -1$$
Т.к.
$$x_{1} = - 2 x_{2} - \frac{7}{2}$$
то
$$x_{1} = - \frac{7}{2} - -2$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

Ответ:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$\frac{17}{8 x_{2}} = -1$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{11} = \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
=
0.75

$$x_{21} = - \frac{17}{8}$$
=
$$- \frac{17}{8}$$
=
-2.125
Метод Крамера
[LaTeX]
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + 4 x_{2}\\x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-7\\5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 4\\1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -8$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-7 & 4\\5 & -2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{8} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -7\\1 & 5\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{17}{8}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} + 4 x_{2} = -7$$
$$x_{1} - 2 x_{2} = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 4 & -7\\1 & -2 & 5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 4 & -7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -4 & - \frac{-7}{2} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -4 & \frac{17}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 4 & -7\\0 & -4 & \frac{17}{2}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -4 & \frac{17}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & -7 - - \frac{17}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & \frac{3}{2}\\0 & -4 & \frac{17}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - \frac{3}{2} = 0$$
$$- 4 x_{2} - \frac{17}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{17}{8}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x11 = 0.750000000000000
x21 = -2.12500000000000