Из 1-го ур-ния выразим x $$x = 4$$ Подставим найденное x в 2-е ур-ние $$19 x - y = 11$$ Получим: $$- y + 4 \cdot 19 = 11$$ $$- y + 76 = 11$$ Перенесем свободное слагаемое 76 из левой части в правую со сменой знака $$- y = -65$$ $$- y = -65$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при y $$\frac{-1 y}{-1} = 65$$ $$y = 65$$ Т.к. $$x = 4$$ то $$x = 4$$ $$x = 4$$
Ответ: $$x = 4$$ $$y = 65$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 4$$ = $$4$$ =
4
$$y_{1} = 65$$ = $$65$$ =
65
Метод Крамера
$$x = 4$$ $$19 x - y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$x = 4$$ $$19 x - y = 11$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\19 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\19 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0\\11 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 4$$ $$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 4\\19 & 11\end{matrix}\right] \right )} = 65$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$x = 4$$ $$19 x - y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$x = 4$$ $$19 x - y = 11$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\19 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -65\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -65\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\0 & -1 & -65\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$x_{1} - 4 = 0$$ $$- x_{2} + 65 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = 4$$ $$x_{2} = 65$$