x=4 19*x-y=11
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
x = 4
$$x = 4$$
19*x - y = 11
$$19 x - y = 11$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$19 x - y = 11$$
Получим:
$$- y + 4 \cdot 19 = 11$$
$$- y + 76 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 76 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -65$$
$$- y = -65$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 y}{-1} = 65$$
$$y = 65$$
Т.к.
$$x = 4$$
то
$$x = 4$$
$$x = 4$$
Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 65$$
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$x = 4$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$19 x - y = 11$$
Получим:
$$- y + 4 \cdot 19 = 11$$
$$- y + 76 = 11$$
Перенесем свободное слагаемое 76 из левой части в правую со сменой знака
$$- y = -65$$
$$- y = -65$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 y}{-1} = 65$$
$$y = 65$$
Т.к.
$$x = 4$$
то
$$x = 4$$
$$x = 4$$
Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 65$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
$$y_{1} = 65$$
=
$$65$$
=
=
$$4$$
=
4
$$y_{1} = 65$$
=
$$65$$
=
65
Метод Крамера
[LaTeX]
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\19 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\19 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0\\11 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 4\\19 & 11\end{matrix}\right] \right )} = 65$$
$$19 x - y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\19 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\19 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0\\11 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 4\\19 & 11\end{matrix}\right] \right )} = 65$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\19 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -65\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -65\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\0 & -1 & -65\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 4 = 0$$
$$- x_{2} + 65 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 65$$
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x = 4$$
$$19 x - y = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\19 & -1 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & -65\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & -65\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 4\\0 & -1 & -65\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 4 = 0$$
$$- x_{2} + 65 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 65$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 4.00000000000000 y1 = 65.0000000000000