y*(x-4)+13=x*(y-3)+15-2*x_4 x+5+x*y=-8*x-9+y*(x+5)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

y*(x - 4) + 13 = x*(y - 3) + 15 - 2*x_4

$$y \left(x - 4\right) + 13 = - 2 x_{4} + x \left(y - 3\right) + 15$$

x + 5 + x*y = -8*x - 9 + y*(x + 5)

$$x y + x + 5 = y \left(x + 5\right) + - 8 x - 9$$

Быстрый ответ

[TeX]

$$x_{41} = \frac{7 y}{6} + \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{7 y}{6} + \frac{10}{3}$$
=

3.33333333333333 + 1.16666666666667*y

$$x_{1} = \frac{5 y}{9} - \frac{14}{9}$$
=
$$\frac{5 y}{9} - \frac{14}{9}$$
=

-1.55555555555556 + 0.555555555555556*y

Метод Гаусса

[TeX]

Дана система ур-ний
$$y \left(x - 4\right) + 13 = - 2 x_{4} + x \left(y - 3\right) + 15$$
$$x y + x + 5 = y \left(x + 5\right) + - 8 x - 9$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 x_{4} - 4 y = 2$$
$$9 x - 5 y = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -4 & 2\\9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & -4 - - \frac{5}{3} & 2 - - \frac{14}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & - \frac{7}{3} & \frac{20}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & - \frac{7}{3} & \frac{20}{3}\\9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{2} - \frac{7 x_{3}}{3} - \frac{20}{3} = 0$$
$$9 x_{1} - 5 x_{3} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{7 x_{3}}{6} + \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5 x_{3}}{9} - \frac{14}{9}$$
где x3 - свободные переменные