y*(x-4)+13=x*(y-3)+15-2*x_4 x+5+x*y=-8*x-9+y*(x+5)
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
y*(x - 4) + 13 = x*(y - 3) + 15 - 2*x_4
$$y \left(x - 4\right) + 13 = - 2 x_{4} + x \left(y - 3\right) + 15$$
x + 5 + x*y = -8*x - 9 + y*(x + 5)
$$x y + x + 5 = y \left(x + 5\right) + - 8 x - 9$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{41} = \frac{7 y}{6} + \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{7 y}{6} + \frac{10}{3}$$
=
$$x_{1} = \frac{5 y}{9} - \frac{14}{9}$$
=
$$\frac{5 y}{9} - \frac{14}{9}$$
=
=
$$\frac{7 y}{6} + \frac{10}{3}$$
=
3.33333333333333 + 1.16666666666667*y
$$x_{1} = \frac{5 y}{9} - \frac{14}{9}$$
=
$$\frac{5 y}{9} - \frac{14}{9}$$
=
-1.55555555555556 + 0.555555555555556*y
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$y \left(x - 4\right) + 13 = - 2 x_{4} + x \left(y - 3\right) + 15$$
$$x y + x + 5 = y \left(x + 5\right) + - 8 x - 9$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 x_{4} - 4 y = 2$$
$$9 x - 5 y = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -4 & 2\\9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & -4 - - \frac{5}{3} & 2 - - \frac{14}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & - \frac{7}{3} & \frac{20}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & - \frac{7}{3} & \frac{20}{3}\\9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{2} - \frac{7 x_{3}}{3} - \frac{20}{3} = 0$$
$$9 x_{1} - 5 x_{3} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{7 x_{3}}{6} + \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5 x_{3}}{9} - \frac{14}{9}$$
где x3 - свободные переменные
$$y \left(x - 4\right) + 13 = - 2 x_{4} + x \left(y - 3\right) + 15$$
$$x y + x + 5 = y \left(x + 5\right) + - 8 x - 9$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 x_{4} - 4 y = 2$$
$$9 x - 5 y = -14$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & -4 & 2\\9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & -4 - - \frac{5}{3} & 2 - - \frac{14}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & - \frac{7}{3} & \frac{20}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & - \frac{7}{3} & \frac{20}{3}\\9 & 0 & -5 & -14\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{2} - \frac{7 x_{3}}{3} - \frac{20}{3} = 0$$
$$9 x_{1} - 5 x_{3} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = \frac{7 x_{3}}{6} + \frac{10}{3}$$
$$x_{1} = \frac{5 x_{3}}{9} - \frac{14}{9}$$
где x3 - свободные переменные