x-3*y=3 5*x-y=1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
x - 3*y = 3
$$x - 3 y = 3$$
5*x - y = 1
$$5 x - y = 1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x - 3 y = 3$$
$$5 x - y = 1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x - 3 y = 3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x - 3 y + 3 y = - -1 \cdot 3 y + 3$$
$$x = 3 y + 3$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$5 x - y = 1$$
Получим:
$$- y + 5 \left(3 y + 3\right) = 1$$
$$14 y + 15 = 1$$
Перенесем свободное слагаемое 15 из левой части в правую со сменой знака
$$14 y = -14$$
$$14 y = -14$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{14 y}{14} = -1$$
$$y = -1$$
Т.к.
$$x = 3 y + 3$$
то
$$x = -1 \cdot 3 + 3$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = -1$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0

$$y_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1
Метод Крамера
$$x - 3 y = 3$$
$$5 x - y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = 3$$
$$5 x - y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\5 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\5 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 14$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{14} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -3\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{14} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3\\5 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x - 3 y = 3$$
$$5 x - y = 1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x - 3 y = 3$$
$$5 x - y = 1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\\5 & -1 & 1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 14 & -14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\\0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\14\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 14 & -14\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$14 x_{2} + 14 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.0
y1 = -1.00000000000000