Из 1-го ур-ния выразим a $$a = 7$$ Подставим найденное a в 2-е ур-ние $$2 a - b = 22$$ Получим: $$- b + 2 \cdot 7 = 22$$ $$- b + 14 = 22$$ Перенесем свободное слагаемое 14 из левой части в правую со сменой знака $$- b = 8$$ $$- b = 8$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при b $$\frac{-1 b}{-1 b} = \frac{8}{-1 b}$$ $$\frac{8}{b} = -1$$ Т.к. $$a = 7$$ то $$a = 7$$ $$a = 7$$
Ответ: $$a = 7$$ $$\frac{8}{b} = -1$$
Быстрый ответ
$$b_{1} = -8$$ = $$-8$$ =
-8
$$a_{1} = 7$$ = $$7$$ =
7
Метод Крамера
$$a = 7$$ $$2 a - b = 22$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$a = 7$$ $$2 a - b = 22$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}x_{1} + 0 x_{2}\\2 x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}7\\22\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 0\\2 & -1\end{matrix}\right] \right )} = -1$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}7 & 0\\22 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 7$$ $$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 7\\2 & 22\end{matrix}\right] \right )} = -8$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$a = 7$$ $$2 a - b = 22$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$a = 7$$ $$2 a - b = 22$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\\2 & -1 & 22\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 8\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 7\\0 & -1 & 8\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$x_{1} - 7 = 0$$ $$- x_{2} - 8 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = 7$$ $$x_{2} = -8$$