Решите систему 4*x-y-z=3 8*x+y+z=7 3*x+4*y-5*z=4 (4 умножить на х минус у минус z равно 3 8 умножить на х плюс у плюс z равно 7 3 умножить на х плюс 4 умножить на у минус 5 умножить на z равно 4) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

4*x-y-z=3 8*x+y+z=7 3*x+4*y-5*z=4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
4*x - y - z = 3
$$- z + 4 x - y = 3$$
8*x + y + z = 7
$$z + 8 x + y = 7$$
3*x + 4*y - 5*z = 4
$$- 5 z + 3 x + 4 y = 4$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
=
$$\frac{5}{6}$$
=
0.833333333333333

$$z_{1} = - \frac{1}{54}$$
=
$$- \frac{1}{54}$$
=
-0.0185185185185185

$$y_{1} = \frac{19}{54}$$
=
$$\frac{19}{54}$$
=
0.351851851851852
Метод Крамера
$$- z + 4 x - y = 3$$
$$z + 8 x + y = 7$$
$$- 5 z + 3 x + 4 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - y - z = 3$$
$$8 x + y + z = 7$$
$$3 x + 4 y - 5 z = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{3} + 4 x_{1} - x_{2}\\x_{3} + 8 x_{1} + x_{2}\\- 5 x_{3} + 3 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\7\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -1 & -1\\8 & 1 & 1\\3 & 4 & -5\end{matrix}\right] \right )} = -108$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{108} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1 & -1\\7 & 1 & 1\\4 & 4 & -5\end{matrix}\right] \right )} = \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{108} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 3 & -1\\8 & 7 & 1\\3 & 4 & -5\end{matrix}\right] \right )} = \frac{19}{54}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{108} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -1 & 3\\8 & 1 & 7\\3 & 4 & 4\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{1}{54}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- z + 4 x - y = 3$$
$$z + 8 x + y = 7$$
$$- 5 z + 3 x + 4 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x - y - z = 3$$
$$8 x + y + z = 7$$
$$3 x + 4 y - 5 z = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & -1 & -1 & 3\\8 & 1 & 1 & 7\\3 & 4 & -5 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\8\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & -1 & -1 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 3 & 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & 3 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & -1 & -1 & 3\\0 & 3 & 3 & 1\\3 & 4 & -5 & 4\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{-3}{4} + 4 & -5 - - \frac{3}{4} & - \frac{9}{4} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{19}{4} & - \frac{17}{4} & \frac{7}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & -1 & -1 & 3\\0 & 3 & 3 & 1\\0 & \frac{19}{4} & - \frac{17}{4} & \frac{7}{4}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\3\\\frac{19}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 3 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & - \frac{-1}{3} + 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & \frac{10}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & \frac{10}{3}\\0 & 3 & 3 & 1\\0 & \frac{19}{4} & - \frac{17}{4} & \frac{7}{4}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{19}{4} + \frac{19}{4} & - \frac{19}{4} - \frac{17}{4} & - \frac{19}{12} + \frac{7}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -9 & \frac{1}{6}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & \frac{10}{3}\\0 & 3 & 3 & 1\\0 & 0 & -9 & \frac{1}{6}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\3\\-9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -9 & \frac{1}{6}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 0 & - \frac{-1}{18} + 1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & 0 & \frac{19}{18}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & \frac{10}{3}\\0 & 3 & 0 & \frac{19}{18}\\0 & 0 & -9 & \frac{1}{6}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} - \frac{10}{3} = 0$$
$$3 x_{2} - \frac{19}{18} = 0$$
$$- 9 x_{3} - \frac{1}{6} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{5}{6}$$
$$x_{2} = \frac{19}{54}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{54}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.8333333333333333
y1 = 0.3518518518518519
z1 = -0.01851851851851852
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: