5*a-7*b=2 10*a-14*b=4
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉
Решение
Вы ввели
[src]
5*a - 7*b = 2
$$5 a - 7 b = 2$$
10*a - 14*b = 4
$$10 a - 14 b = 4$$
или
$$\begin{cases}5 a - 7 b = 2\\10 a - 14 b = 4\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Из 1-го ур-ния выразим b
$$5 a - 7 b = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной a из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 b = 2 - 5 a$$
$$- 7 b = 2 - 5 a$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{\left(-1\right) 7 b}{-7} = \frac{2 - 5 a}{-7}$$
$$b = \frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$10 a - 14 b = 4$$
Получим:
$$10 a - 14 \left(\frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}\right) = 4$$
значит
выполняется всегда
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Из 1-го ур-ния выразим b
$$5 a - 7 b = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной a из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 b = 2 - 5 a$$
$$- 7 b = 2 - 5 a$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{\left(-1\right) 7 b}{-7} = \frac{2 - 5 a}{-7}$$
$$b = \frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$10 a - 14 b = 4$$
Получим:
$$10 a - 14 \left(\frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}\right) = 4$$
значит
выполняется всегда
Быстрый ответ
$$a_{1} = \frac{7 b}{5} + \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{7 b}{5} + \frac{2}{5}$$
=
=
$$\frac{7 b}{5} + \frac{2}{5}$$
=
0.4 + 1.4*b
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\10 & -14 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}10 - 2 \cdot 5 & -14 - - 14 & 4 - 2 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 7 x_{2} - 2 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{7 x_{2}}{5} + \frac{2}{5}$$
где x2 - свободные переменные
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\10 & -14 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}10 - 2 \cdot 5 & -14 - - 14 & 4 - 2 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 7 x_{2} - 2 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{7 x_{2}}{5} + \frac{2}{5}$$
где x2 - свободные переменные