$$\begin{cases}5 a - 7 b = 2\\10 a - 14 b = 4\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний $$5 a - 7 b = 2$$ $$10 a - 14 b = 4$$
Из 1-го ур-ния выразим b $$5 a - 7 b = 2$$ Перенесем слагаемое с переменной a из левой части в правую со сменой знака $$- 7 b = 2 - 5 a$$ $$- 7 b = 2 - 5 a$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при b $$\frac{\left(-1\right) 7 b}{-7} = \frac{2 - 5 a}{-7}$$ $$b = \frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}$$ Подставим найденное b в 2-е ур-ние $$10 a - 14 b = 4$$ Получим: $$10 a - 14 \left(\frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}\right) = 4$$ значит выполняется всегда
Дана система ур-ний $$5 a - 7 b = 2$$ $$10 a - 14 b = 4$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$5 a - 7 b = 2$$ $$10 a - 14 b = 4$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\10 & -14 & 4\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}10 - 2 \cdot 5 & -14 - - 14 & 4 - 2 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$5 x_{1} - 7 x_{2} - 2 = 0$$ $$0 - 0 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = \frac{7 x_{2}}{5} + \frac{2}{5}$$ где x2 - свободные переменные