Решите систему 5*a-7*b=2 10*a-14*b=4 (5 умножить на a минус 7 умножить на b равно 2 10 умножить на a минус 14 умножить на b равно 4) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

5*a-7*b=2 10*a-14*b=4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
5*a - 7*b = 2
$$5 a - 7 b = 2$$
10*a - 14*b = 4
$$10 a - 14 b = 4$$
или
$$\begin{cases}5 a - 7 b = 2\\10 a - 14 b = 4\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$

Из 1-го ур-ния выразим b
$$5 a - 7 b = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной a из левой части в правую со сменой знака
$$- 7 b = 2 - 5 a$$
$$- 7 b = 2 - 5 a$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при b
$$\frac{\left(-1\right) 7 b}{-7} = \frac{2 - 5 a}{-7}$$
$$b = \frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}$$
Подставим найденное b в 2-е ур-ние
$$10 a - 14 b = 4$$
Получим:
$$10 a - 14 \left(\frac{5 a}{7} - \frac{2}{7}\right) = 4$$
значит
выполняется всегда
Быстрый ответ
$$a_{1} = \frac{7 b}{5} + \frac{2}{5}$$
=
$$\frac{7 b}{5} + \frac{2}{5}$$
=
0.4 + 1.4*b
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 a - 7 b = 2$$
$$10 a - 14 b = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\10 & -14 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}10 - 2 \cdot 5 & -14 - - 14 & 4 - 2 \cdot 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\\0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -7 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 7 x_{2} - 2 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{7 x_{2}}{5} + \frac{2}{5}$$
где x2 - свободные переменные
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: