2*x1+2*x2=10 2*x1+3*x3=30 2*x2-3*x3=-20

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
2*x1 + 2*x2 = 10
$$2 x_{1} + 2 x_{2} = 10$$
2*x1 + 3*x3 = 30
$$2 x_{1} + 3 x_{3} = 30$$
2*x2 - 3*x3 = -20
$$2 x_{2} - 3 x_{3} = -20$$
Быстрый ответ
$$x_{11} = - \frac{3 x_{3}}{2} + 15$$
=
$$- \frac{3 x_{3}}{2} + 15$$
=
15 - 1.5*x3

$$x_{21} = \frac{3 x_{3}}{2} - 10$$
=
$$\frac{3 x_{3}}{2} - 10$$
=
-10 + 1.5*x3
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x_{1} + 2 x_{2} = 10$$
$$2 x_{1} + 3 x_{3} = 30$$
$$2 x_{2} - 3 x_{3} = -20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x_{1} + 2 x_{2} = 10$$
$$2 x_{1} + 3 x_{3} = 30$$
$$2 x_{2} - 3 x_{3} = -20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\2 & 0 & 3 & 30\\0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\2\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 3 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & 3 & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\0 & -2 & 3 & 20\\0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\-2\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 3 & 30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 3 & 30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\2 & 0 & 3 & 30\\0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\2 & 0 & 3 & 30\\-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\2\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 3 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & 3 & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\0 & -2 & 3 & 20\\-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\0 & -2 & 3 & 20\\0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\-2\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 3 & 30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 3 & 30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\2 & 0 & 3 & 30\\0 & 2 & -3 & -20\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 2 & 0 & 10\\2 & 0 & 3 & 30\\-2 & 0 & -3 & -30\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + 2 x_{2} - 10 = 0$$
$$2 x_{1} + 3 x_{3} - 30 = 0$$
$$- 2 x_{1} - 3 x_{3} + 30 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - x_{2} + 5$$
$$x_{1} = - \frac{3 x_{3}}{2} + 15$$
$$x_{1} = - \frac{3 x_{3}}{2} + 15$$
где x2, x3 - свободные переменные
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: