3*x+2*y+2*z=264 2*x+4*y+4*z=196

Вы ввели

3*x + 2*y + 2*z = 264

$$2 z + 3 x + 2 y = 264$$

2*x + 4*y + 4*z = 196

$$4 z + 2 x + 4 y = 196$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = 83$$
=
$$83$$
=

83

$$y_{1} = - z + \frac{15}{2}$$
=
$$- z + \frac{15}{2}$$
=

7.5 - z

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$2 z + 3 x + 2 y = 264$$
$$4 z + 2 x + 4 y = 196$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x + 2 y + 2 z = 264$$
$$2 x + 4 y + 4 z = 196$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 2 & 264\\2 & 4 & 4 & 196\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 2 & 264\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{4}{3} + 4 & - \frac{4}{3} + 4 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{8}{3} & \frac{8}{3} & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 2 & 2 & 264\\0 & \frac{8}{3} & \frac{8}{3} & 20\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{8}{3} & \frac{8}{3} & 20\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & 249\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & 249\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 0 & 249\\0 & \frac{8}{3} & \frac{8}{3} & 20\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 249 = 0$$
$$\frac{8 x_{2}}{3} + \frac{8 x_{3}}{3} - 20 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 83$$
$$x_{2} = - x_{3} + \frac{15}{2}$$
где x3 - свободные переменные