10*k=5 k+m=4

Вы ввели

[LaTeX]

10*k = 5

$$10 k = 5$$

k + m = 4

$$k + m = 4$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$10 k = 5$$
$$k + m = 4$$

Из 1-го ур-ния выразим k
$$10 k = 5$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при k
$$\frac{10 k}{10} = \frac{1}{2}$$
$$k = \frac{1}{2}$$
Подставим найденное k в 2-е ур-ние
$$k + m = 4$$
Получим:
$$m + \frac{1}{2} = 4$$
$$m + \frac{1}{2} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 1/2 из левой части в правую со сменой знака
$$m = \frac{7}{2}$$
$$m = \frac{7}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при m
$$\frac{m}{m} = \frac{7}{2 m}$$
$$\frac{7}{2 m} = 1$$
Т.к.
$$k = \frac{1}{2}$$
то
$$k = \frac{1}{2}$$
$$k = \frac{1}{2}$$

Ответ:
$$k = \frac{1}{2}$$
$$\frac{7}{2 m} = 1$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

$$k_{1} = \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
=

0.5

$$m_{1} = \frac{7}{2}$$
=
$$\frac{7}{2}$$
=

3.5

Метод Крамера

[LaTeX]

$$10 k = 5$$
$$k + m = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 k = 5$$
$$k + m = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 0\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 10$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 0\\4 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 5\\1 & 4\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7}{2}$$

Метод Гаусса

[LaTeX]

Дана система ур-ний
$$10 k = 5$$
$$k + m = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$10 k = 5$$
$$k + m = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 5\\1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & - \frac{1}{2} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & \frac{7}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 5\\0 & 1 & \frac{7}{2}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$10 x_{1} - 5 = 0$$
$$x_{2} - \frac{7}{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2}$$

Численный ответ

[LaTeX]

k1 = 0.500000000000000
m1 = 3.50000000000000