Из 1-го ур-ния выразим k $$10 k = 5$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при k $$\frac{10 k}{10} = \frac{1}{2}$$ $$k = \frac{1}{2}$$ Подставим найденное k в 2-е ур-ние $$k + m = 4$$ Получим: $$m + \frac{1}{2} = 4$$ $$m + \frac{1}{2} = 4$$ Перенесем свободное слагаемое 1/2 из левой части в правую со сменой знака $$m = \frac{7}{2}$$ $$m = \frac{7}{2}$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при m $$\frac{m}{m} = \frac{7}{2 m}$$ $$\frac{7}{2 m} = 1$$ Т.к. $$k = \frac{1}{2}$$ то $$k = \frac{1}{2}$$ $$k = \frac{1}{2}$$
Ответ: $$k = \frac{1}{2}$$ $$\frac{7}{2 m} = 1$$
Быстрый ответ
$$k_{1} = \frac{1}{2}$$ = $$\frac{1}{2}$$ =
0.5
$$m_{1} = \frac{7}{2}$$ = $$\frac{7}{2}$$ =
3.5
Метод Крамера
$$10 k = 5$$ $$k + m = 4$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$10 k = 5$$ $$k + m = 4$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}10 x_{1} + 0 x_{2}\\x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 0\\1 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 10$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 0\\4 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{1}{2}$$ $$x_{2} = \frac{1}{10} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 5\\1 & 4\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7}{2}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$10 k = 5$$ $$k + m = 4$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$10 k = 5$$ $$k + m = 4$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 5\\1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & 1 & - \frac{1}{2} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & \frac{7}{2}\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}10 & 0 & 5\\0 & 1 & \frac{7}{2}\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$10 x_{1} - 5 = 0$$ $$x_{2} - \frac{7}{2} = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = \frac{1}{2}$$ $$x_{2} = \frac{7}{2}$$