Решите систему -2*x+3*y=16 3*x-4*y=-22 (минус 2 умножить на х плюс 3 умножить на у равно 16 3 умножить на х минус 4 умножить на у равно минус 22) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

-2*x+3*y=16 3*x-4*y=-22

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
-2*x + 3*y = 16
$$- 2 x + 3 y = 16$$
3*x - 4*y = -22
$$3 x - 4 y = -22$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- 2 x + 3 y = 16$$
$$3 x - 4 y = -22$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 2 x + 3 y = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 x = - 3 y + 16$$
$$- 2 x = - 3 y + 16$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-2} \left(-1 \cdot 2 x\right) = \frac{1}{-2} \left(- 3 y + 16\right)$$
$$x = \frac{3 y}{2} - 8$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x - 4 y = -22$$
Получим:
$$- 4 y + 3 \left(\frac{3 y}{2} - 8\right) = -22$$
$$\frac{y}{2} - 24 = -22$$
Перенесем свободное слагаемое -24 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{y}{2} = 2$$
$$\frac{y}{2} = 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
/y\    
|-|    
\2/    
--- = 4
1/2    

$$y = 4$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{2} - 8$$
то
$$x = -8 + \frac{12}{2}$$
$$x = -2$$

Ответ:
$$x = -2$$
$$y = 4$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4
Метод Крамера
$$- 2 x + 3 y = 16$$
$$3 x - 4 y = -22$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 3 y = 16$$
$$3 x - 4 y = -22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 2 x_{1} + 3 x_{2}\\3 x_{1} - 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}16\\-22\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 3\\3 & -4\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}16 & 3\\-22 & -4\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
$$x_{2} = - \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & 16\\3 & -22\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 2 x + 3 y = 16$$
$$3 x - 4 y = -22$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 2 x + 3 y = 16$$
$$3 x - 4 y = -22$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 16\\3 & -4 & -22\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -4 - - \frac{9}{2} & 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 3 & 16\\0 & \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2 & 0 & 4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-2 & 0 & 4\\0 & \frac{1}{2} & 2\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 2 x_{1} - 4 = 0$$
$$\frac{x_{2}}{2} - 2 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Численный ответ [src]
x1 = -2.00000000000000
y1 = 4.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: