5*x=30*y 7*x-32*y=50
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
5*x = 30*y
$$5 x = 30 y$$
7*x - 32*y = 50
$$7 x - 32 y = 50$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$5 x = 30 y$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x = 30 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{30 y}{5}$$
$$x = 6 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x - 32 y = 50$$
Получим:
$$- 32 y + 7 \cdot 6 y = 50$$
$$10 y = 50$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{10 y}{10} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = 6 y$$
то
$$x = 5 \cdot 6$$
$$x = 30$$
Ответ:
$$x = 30$$
$$y = 5$$
$$5 x = 30 y$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x = 30 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{30 y}{5}$$
$$x = 6 y$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$7 x - 32 y = 50$$
Получим:
$$- 32 y + 7 \cdot 6 y = 50$$
$$10 y = 50$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{10 y}{10} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = 6 y$$
то
$$x = 5 \cdot 6$$
$$x = 30$$
Ответ:
$$x = 30$$
$$y = 5$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 30$$
=
$$30$$
=
$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
=
$$30$$
=
30
$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5
Метод Крамера
[TeX]
$$5 x = 30 y$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 30 y = 0$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} - 30 x_{2}\\7 x_{1} - 32 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\50\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -30\\7 & -32\end{matrix}\right] \right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{50} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -30\\50 & -32\end{matrix}\right] \right )} = 30$$
$$x_{2} = \frac{1}{50} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 0\\7 & 50\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 30 y = 0$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} - 30 x_{2}\\7 x_{1} - 32 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\50\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -30\\7 & -32\end{matrix}\right] \right )} = 50$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{50} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & -30\\50 & -32\end{matrix}\right] \right )} = 30$$
$$x_{2} = \frac{1}{50} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 0\\7 & 50\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$5 x = 30 y$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 30 y = 0$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -30 & 0\\7 & -32 & 50\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -30 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & 50\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -30 & 0\\0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-30\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 150\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 150\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 150\\0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 150 = 0$$
$$10 x_{2} - 50 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 30$$
$$x_{2} = 5$$
$$5 x = 30 y$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x - 30 y = 0$$
$$7 x - 32 y = 50$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & -30 & 0\\7 & -32 & 50\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & -30 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & 50\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & -30 & 0\\0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-30\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 150\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & 150\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & 150\\0 & 10 & 50\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - 150 = 0$$
$$10 x_{2} - 50 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 30$$
$$x_{2} = 5$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 30.0000000000000 y1 = 5.00000000000000