x+y=123 153*x/50=77*y/25

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x + y = 123
$$x + y = 123$$
153*x   77*y
----- = ----
  50     25 
$$\frac{153 x}{50} = \frac{77 y}{25}$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x + y = 123$$
$$\frac{153 x}{50} = \frac{77 y}{25}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + y = 123$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - y + 123$$
$$x = - y + 123$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{153 x}{50} = \frac{77 y}{25}$$
Получим:
$$\frac{153}{50} \left(- y + 123\right) = \frac{77 y}{25}$$
$$- \frac{153 y}{50} + \frac{18819}{50} = \frac{77 y}{25}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{77 y}{25} + - \frac{153 y}{50} + \frac{18819}{50} = 0$$
$$- \frac{307 y}{50} + \frac{18819}{50} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 18819/50 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{307 y}{50} = - \frac{18819}{50}$$
$$- \frac{307 y}{50} = - \frac{18819}{50}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{307}{50} y}{- \frac{307}{50}} = \frac{18819}{307}$$
$$y = \frac{18819}{307}$$
Т.к.
$$x = - y + 123$$
то
$$x = - \frac{18819}{307} + 123$$
$$x = \frac{18942}{307}$$

Ответ:
$$x = \frac{18942}{307}$$
$$y = \frac{18819}{307}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{18942}{307}$$
=
$$\frac{18942}{307}$$
=
61.7003257328990

$$y_{1} = \frac{18819}{307}$$
=
$$\frac{18819}{307}$$
=
61.2996742671010
Метод Крамера
[LaTeX]
$$x + y = 123$$
$$\frac{153 x}{50} = \frac{77 y}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 123$$
$$\frac{153 x}{50} - \frac{77 y}{25} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\\frac{153 x_{1}}{50} - \frac{77 x_{2}}{25}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}123\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1\\\frac{153}{50} & - \frac{77}{25}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{307}{50}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{50}{307} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}123 & 1\\0 & - \frac{77}{25}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{18942}{307}$$
$$x_{2} = - \frac{50}{307} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 123\\\frac{153}{50} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{18819}{307}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x + y = 123$$
$$\frac{153 x}{50} = \frac{77 y}{25}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 123$$
$$\frac{153 x}{50} - \frac{77 y}{25} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 123\\\frac{153}{50} & - \frac{77}{25} & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{153}{50}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 123\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{153}{50} + \frac{153}{50} & - \frac{77}{25} - \frac{153}{50} & - \frac{18819}{50}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{307}{50} & - \frac{18819}{50}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 123\\0 & - \frac{307}{50} & - \frac{18819}{50}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{307}{50}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{307}{50} & - \frac{18819}{50}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{18819}{307} + 123\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{18942}{307}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{18942}{307}\\0 & - \frac{307}{50} & - \frac{18819}{50}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{18942}{307} = 0$$
$$- \frac{307 x_{2}}{50} + \frac{18819}{50} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{18942}{307}$$
$$x_{2} = \frac{18819}{307}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 61.70032573289902
y1 = 61.29967426710098