x+6*y=15 3*x+y=0

Вы ввели

x + 6*y = 15

$$x + 6 y = 15$$

3*x + y = 0

$$3 x + y = 0$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$x + 6 y = 15$$
$$3 x + y = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 6 y = 15$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - 6 y + 15$$
$$x = - 6 y + 15$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + y = 0$$
Получим:
$$y + 3 \left(- 6 y + 15\right) = 0$$
$$- 17 y + 45 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 45 из левой части в правую со сменой знака
$$- 17 y = -45$$
$$- 17 y = -45$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-17} \left(-1 \cdot 17 y\right) = \frac{45}{17}$$
$$y = \frac{45}{17}$$
Т.к.
$$x = - 6 y + 15$$
то
$$x = - \frac{270}{17} + 15$$
$$x = - \frac{15}{17}$$

Ответ:
$$x = - \frac{15}{17}$$
$$y = \frac{45}{17}$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = - \frac{15}{17}$$
=
$$- \frac{15}{17}$$
=

-0.882352941176471

$$y_{1} = \frac{45}{17}$$
=
$$\frac{45}{17}$$
=

2.64705882352941

Метод Крамера

$$x + 6 y = 15$$
$$3 x + y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 6 y = 15$$
$$3 x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 6 x_{2}\\3 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}15\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 6\\3 & 1\end{matrix}\right] \right )} = -17$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}15 & 6\\0 & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{15}{17}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{17} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 15\\3 & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{45}{17}$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$x + 6 y = 15$$
$$3 x + y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 6 y = 15$$
$$3 x + y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 6 & 15\\3 & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 6 & 15\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -17 & -45\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -17 & -45\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 6 & 15\\0 & -17 & -45\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}6\\-17\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -17 & -45\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{270}{17} + 15\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{15}{17}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{15}{17}\\0 & -17 & -45\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + \frac{15}{17} = 0$$
$$- 17 x_{2} + 45 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{15}{17}$$
$$x_{2} = \frac{45}{17}$$

Численный ответ

x1 = -0.8823529411764706
y1 = 2.647058823529412