7*x/20+27*y/20-7*z/20=0 -7*x/20-7*y/20+7*z/20=1000 27*x/20+7*y/20-7*z/20=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
7*x   27*y   7*z    
--- + ---- - --- = 0
 20    20     20    
$$- \frac{7 z}{20} + \frac{7 x}{20} + \frac{27 y}{20} = 0$$
-7*x   7*y   7*z       
---- - --- + --- = 1000
 20     20    20       
$$\frac{7 z}{20} + \frac{1}{20} \left(-1 \cdot 7 x\right) - \frac{7 y}{20} = 1000$$
27*x   7*y   7*z    
---- + --- - --- = 0
 20     20    20    
$$- \frac{7 z}{20} + \frac{27 x}{20} + \frac{7 y}{20} = 0$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 1000$$
=
$$1000$$
=
1000

$$z_{1} = \frac{34000}{7}$$
=
$$\frac{34000}{7}$$
=
4857.14285714286

$$y_{1} = 1000$$
=
$$1000$$
=
1000
Метод Крамера
[TeX]
$$- \frac{7 z}{20} + \frac{7 x}{20} + \frac{27 y}{20} = 0$$
$$\frac{7 z}{20} + \frac{1}{20} \left(-1 \cdot 7 x\right) - \frac{7 y}{20} = 1000$$
$$- \frac{7 z}{20} + \frac{27 x}{20} + \frac{7 y}{20} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{7 x}{20} + \frac{27 y}{20} - \frac{7 z}{20} = 0$$
$$- \frac{7 x}{20} - \frac{7 y}{20} + \frac{7 z}{20} = 1000$$
$$\frac{27 x}{20} + \frac{7 y}{20} - \frac{7 z}{20} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{7 x_{3}}{20} + \frac{7 x_{1}}{20} + \frac{27 x_{2}}{20}\\\frac{7 x_{3}}{20} + - \frac{7 x_{1}}{20} - \frac{7 x_{2}}{20}\\- \frac{7 x_{3}}{20} + \frac{27 x_{1}}{20} + \frac{7 x_{2}}{20}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\1000\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & \frac{27}{20} & - \frac{7}{20}\\- \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} & \frac{7}{20}\\\frac{27}{20} & \frac{7}{20} & - \frac{7}{20}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{7}{20}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{20}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & \frac{27}{20} & - \frac{7}{20}\\1000 & - \frac{7}{20} & \frac{7}{20}\\0 & \frac{7}{20} & - \frac{7}{20}\end{matrix}\right] \right )} = 1000$$
$$x_{2} = \frac{20}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & - \frac{7}{20}\\- \frac{7}{20} & 1000 & \frac{7}{20}\\\frac{27}{20} & 0 & - \frac{7}{20}\end{matrix}\right] \right )} = 1000$$
$$x_{3} = \frac{20}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & \frac{27}{20} & 0\\- \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} & 1000\\\frac{27}{20} & \frac{7}{20} & 0\end{matrix}\right] \right )} = \frac{34000}{7}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- \frac{7 z}{20} + \frac{7 x}{20} + \frac{27 y}{20} = 0$$
$$\frac{7 z}{20} + \frac{1}{20} \left(-1 \cdot 7 x\right) - \frac{7 y}{20} = 1000$$
$$- \frac{7 z}{20} + \frac{27 x}{20} + \frac{7 y}{20} = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{7 x}{20} + \frac{27 y}{20} - \frac{7 z}{20} = 0$$
$$- \frac{7 x}{20} - \frac{7 y}{20} + \frac{7 z}{20} = 1000$$
$$\frac{27 x}{20} + \frac{7 y}{20} - \frac{7 z}{20} = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & \frac{27}{20} & - \frac{7}{20} & 0\\- \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} & \frac{7}{20} & 1000\\\frac{27}{20} & \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20}\\- \frac{7}{20}\\\frac{27}{20}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & \frac{27}{20} & - \frac{7}{20} & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{7}{20} - - \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} - - \frac{27}{20} & - \frac{7}{20} + \frac{7}{20} & 1000\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1000\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & \frac{27}{20} & - \frac{7}{20} & 0\\0 & 1 & 0 & 1000\\\frac{27}{20} & \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{27}{20} + \frac{27}{20} & - \frac{729}{140} + \frac{7}{20} & - \frac{7}{20} - - \frac{27}{20} & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{34}{7} & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & \frac{27}{20} & - \frac{7}{20} & 0\\0 & 1 & 0 & 1000\\0 & - \frac{34}{7} & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{20}\\1\\- \frac{34}{7}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 1000\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & - \frac{27}{20} + \frac{27}{20} & - \frac{7}{20} & -1350\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & - \frac{7}{20} & -1350\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & - \frac{7}{20} & -1350\\0 & 1 & 0 & 1000\\0 & - \frac{34}{7} & 1 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{34}{7} - - \frac{34}{7} & 1 & - \frac{-34000}{7}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & \frac{34000}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & - \frac{7}{20} & -1350\\0 & 1 & 0 & 1000\\0 & 0 & 1 & \frac{34000}{7}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{7}{20}\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & \frac{34000}{7}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & - \frac{7}{20} - - \frac{7}{20} & 350\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & 0 & 350\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{7}{20} & 0 & 0 & 350\\0 & 1 & 0 & 1000\\0 & 0 & 1 & \frac{34000}{7}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{7 x_{1}}{20} - 350 = 0$$
$$x_{2} - 1000 = 0$$
$$x_{3} - \frac{34000}{7} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1000$$
$$x_{2} = 1000$$
$$x_{3} = \frac{34000}{7}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 1000.00000000000
y1 = 1000.00000000000
z1 = 4857.142857142857