3*x-y=1 3*x+8*y=19

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
3*x - y = 1
$$3 x - y = 1$$
3*x + 8*y = 19
$$3 x + 8 y = 19$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x - y = 1$$
$$3 x + 8 y = 19$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$3 x - y = 1$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$3 x = - -1 y + 1$$
$$3 x = y + 1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} \left(y + 1\right)$$
$$x = \frac{y}{3} + \frac{1}{3}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 8 y = 19$$
Получим:
$$8 y + 3 \left(\frac{y}{3} + \frac{1}{3}\right) = 19$$
$$9 y + 1 = 19$$
Перенесем свободное слагаемое 1 из левой части в правую со сменой знака
$$9 y = 18$$
$$9 y = 18$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{9 y}{9} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = \frac{y}{3} + \frac{1}{3}$$
то
$$x = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$$
$$x = 1$$

Ответ:
$$x = 1$$
$$y = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
$$3 x - y = 1$$
$$3 x + 8 y = 19$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 1$$
$$3 x + 8 y = 19$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - x_{2}\\3 x_{1} + 8 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1\\19\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -1\\3 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 27$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{27} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\19 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{27} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & 1\\3 & 19\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x - y = 1$$
$$3 x + 8 y = 19$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - y = 1$$
$$3 x + 8 y = 19$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 1\\3 & 8 & 19\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 9 & 18\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 9 & 18\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -1 & 1\\0 & 9 & 18\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\9\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 9 & 18\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 3\\0 & 9 & 18\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 3 = 0$$
$$9 x_{2} - 18 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.00000000000000
y1 = 2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: