2*x-5*y=46 3*x+4*y=0

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели [src]
2*x - 5*y = 46
$$2 x - 5 y = 46$$
3*x + 4*y = 0
$$3 x + 4 y = 0$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 x - 5 y = 46$$
$$3 x + 4 y = 0$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x - 5 y = 46$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x - 5 y + 5 y = - -1 \cdot 5 y + 46$$
$$2 x = 5 y + 46$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(5 y + 46\right)$$
$$x = \frac{5 y}{2} + 23$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 4 y = 0$$
Получим:
$$4 y + 3 \left(\frac{5 y}{2} + 23\right) = 0$$
$$\frac{23 y}{2} + 69 = 0$$
Перенесем свободное слагаемое 69 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{23 y}{2} = -69$$
$$\frac{23 y}{2} = -69$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{23}{2} y}{\frac{23}{2}} = -6$$
$$y = -6$$
Т.к.
$$x = \frac{5 y}{2} + 23$$
то
$$x = \frac{-30}{2} + 23$$
$$x = 8$$

Ответ:
$$x = 8$$
$$y = -6$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 8$$
=
$$8$$
=
8

$$y_{1} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
$$2 x - 5 y = 46$$
$$3 x + 4 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 5 y = 46$$
$$3 x + 4 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 5 x_{2}\\3 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}46\\0\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -5\\3 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 23$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{23} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}46 & -5\\0 & 4\end{matrix}\right] \right )} = 8$$
$$x_{2} = \frac{1}{23} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 46\\3 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x - 5 y = 46$$
$$3 x + 4 y = 0$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 5 y = 46$$
$$3 x + 4 y = 0$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -5 & 46\\3 & 4 & 0\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -5 & 46\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 4 - - \frac{15}{2} & -69\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{23}{2} & -69\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -5 & 46\\0 & \frac{23}{2} & -69\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\\frac{23}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{23}{2} & -69\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 16\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 16\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 16\\0 & \frac{23}{2} & -69\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - 16 = 0$$
$$\frac{23 x_{2}}{2} + 69 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -6$$
Численный ответ [src]
x1 = 8.00000000000000
y1 = -6.00000000000000