4*x-3/2+5*y+1/3=25/2 3*x/2-7*y/10=-17/5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели [src]
4*x - 3/2 + 5*y + 1/3 = 25/2
$$5 y + 4 x - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{25}{2}$$
3*x   7*y        
--- - --- = -17/5
 2     10        
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$5 y + 4 x - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{25}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 y + 4 x - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{25}{2}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$4 x - \frac{7}{6} = - 5 y + \frac{25}{2}$$
$$4 x - \frac{7}{6} = - 5 y + \frac{25}{2}$$
Перенесем свободное слагаемое -7/6 из левой части в правую со сменой знака
$$4 x = - 5 y + \frac{25}{2} + \frac{7}{6}$$
$$4 x = - 5 y + \frac{41}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(- 5 y + \frac{41}{3}\right)$$
$$x = - \frac{5 y}{4} + \frac{41}{12}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$
Получим:
$$- \frac{7 y}{10} + \frac{3}{2} \left(- \frac{5 y}{4} + \frac{41}{12}\right) = - \frac{17}{5}$$
$$- \frac{103 y}{40} + \frac{41}{8} = - \frac{17}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 41/8 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{103 y}{40} = - \frac{341}{40}$$
$$- \frac{103 y}{40} = - \frac{341}{40}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{103}{40} y}{- \frac{103}{40}} = \frac{341}{103}$$
$$y = \frac{341}{103}$$
Т.к.
$$x = - \frac{5 y}{4} + \frac{41}{12}$$
то
$$x = - \frac{1705}{412} + \frac{41}{12}$$
$$x = - \frac{223}{309}$$

Ответ:
$$x = - \frac{223}{309}$$
$$y = \frac{341}{103}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{223}{309}$$
=
$$- \frac{223}{309}$$
=
-0.72168284789644

$$y_{1} = \frac{341}{103}$$
=
$$\frac{341}{103}$$
=
3.31067961165049
Метод Крамера
$$5 y + 4 x - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{25}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 5 y = \frac{41}{3}$$
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + 5 x_{2}\\\frac{3 x_{1}}{2} - \frac{7 x_{2}}{10}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{41}{3}\\- \frac{17}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 5\\\frac{3}{2} & - \frac{7}{10}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{103}{10}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{10}{103} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{41}{3} & 5\\- \frac{17}{5} & - \frac{7}{10}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{223}{309}$$
$$x_{2} = - \frac{10}{103} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & \frac{41}{3}\\\frac{3}{2} & - \frac{17}{5}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{341}{103}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$5 y + 4 x - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} = \frac{25}{2}$$
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 x + 5 y = \frac{41}{3}$$
$$\frac{3 x}{2} - \frac{7 y}{10} = - \frac{17}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 5 & \frac{41}{3}\\\frac{3}{2} & - \frac{7}{10} & - \frac{17}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\\frac{3}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 5 & \frac{41}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} & - \frac{15}{8} - \frac{7}{10} & - \frac{41}{8} - \frac{17}{5}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{103}{40} & - \frac{341}{40}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 5 & \frac{41}{3}\\0 & - \frac{103}{40} & - \frac{341}{40}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\- \frac{103}{40}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{103}{40} & - \frac{341}{40}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{1705}{103} + \frac{41}{3}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{892}{309}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & - \frac{892}{309}\\0 & - \frac{103}{40} & - \frac{341}{40}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + \frac{892}{309} = 0$$
$$- \frac{103 x_{2}}{40} + \frac{341}{40} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{223}{309}$$
$$x_{2} = \frac{341}{103}$$
Численный ответ [src]
x1 = -0.7216828478964401
y1 = 3.310679611650485