Решите систему 9*x+4*y=10 8*y+4*x=-8 (9 умножить на х плюс 4 умножить на у равно 10 8 умножить на у плюс 4 умножить на х равно минус 8) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

9*x+4*y=10 8*y+4*x=-8

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
9*x + 4*y = 10
$$9 x + 4 y = 10$$
8*y + 4*x = -8
$$4 x + 8 y = -8$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$9 x + 4 y = 10$$
$$4 x + 8 y = -8$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$9 x + 4 y = 10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$9 x = - 4 y + 10$$
$$9 x = - 4 y + 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9} \left(- 4 y + 10\right)$$
$$x = - \frac{4 y}{9} + \frac{10}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$4 x + 8 y = -8$$
Получим:
$$8 y + 4 \left(- \frac{4 y}{9} + \frac{10}{9}\right) = -8$$
$$\frac{56 y}{9} + \frac{40}{9} = -8$$
Перенесем свободное слагаемое 40/9 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{56 y}{9} = - \frac{112}{9}$$
$$\frac{56 y}{9} = - \frac{112}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{56}{9} y}{\frac{56}{9}} = -2$$
$$y = -2$$
Т.к.
$$x = - \frac{4 y}{9} + \frac{10}{9}$$
то
$$x = - \frac{-8}{9} + \frac{10}{9}$$
$$x = 2$$

Ответ:
$$x = 2$$
$$y = -2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2

$$y_{1} = -2$$
=
$$-2$$
=
-2
Метод Крамера
$$9 x + 4 y = 10$$
$$4 x + 8 y = -8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x + 4 y = 10$$
$$4 x + 8 y = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}9 x_{1} + 4 x_{2}\\4 x_{1} + 8 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & 4\\4 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 56$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{56} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & 4\\-8 & 8\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{2} = \frac{1}{56} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & 10\\4 & -8\end{matrix}\right] \right )} = -2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$9 x + 4 y = 10$$
$$4 x + 8 y = -8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$9 x + 4 y = 10$$
$$4 x + 8 y = -8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}9 & 4 & 10\\4 & 8 & -8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}9\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}9 & 4 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{16}{9} + 8 & -8 - \frac{40}{9}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{56}{9} & - \frac{112}{9}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}9 & 4 & 10\\0 & \frac{56}{9} & - \frac{112}{9}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\\frac{56}{9}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{56}{9} & - \frac{112}{9}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & 18\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9 & 0 & 18\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}9 & 0 & 18\\0 & \frac{56}{9} & - \frac{112}{9}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$9 x_{1} - 18 = 0$$
$$\frac{56 x_{2}}{9} + \frac{112}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.00000000000000
y1 = -2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: