x+4*y=9 3*x+7*y=2

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x + 4*y = 9
$$x + 4 y = 9$$
3*x + 7*y = 2
$$3 x + 7 y = 2$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x + 4 y = 9$$
$$3 x + 7 y = 2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$x + 4 y = 9$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$x = - 4 y + 9$$
$$x = - 4 y + 9$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x + 7 y = 2$$
Получим:
$$7 y + 3 \left(- 4 y + 9\right) = 2$$
$$- 5 y + 27 = 2$$
Перенесем свободное слагаемое 27 из левой части в правую со сменой знака
$$- 5 y = -25$$
$$- 5 y = -25$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{1}{-5} \left(-1 \cdot 5 y\right) = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = - 4 y + 9$$
то
$$x = - 20 + 9$$
$$x = -11$$

Ответ:
$$x = -11$$
$$y = 5$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = -11$$
=
$$-11$$
=
-11

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5
Метод Крамера
[LaTeX]
$$x + 4 y = 9$$
$$3 x + 7 y = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 9$$
$$3 x + 7 y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + 4 x_{2}\\3 x_{1} + 7 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}9\\2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 4\\3 & 7\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}9 & 4\\2 & 7\end{matrix}\right] \right )} = -11$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 9\\3 & 2\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x + 4 y = 9$$
$$3 x + 7 y = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 4 y = 9$$
$$3 x + 7 y = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 9\\3 & 7 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 9\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -25\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -5 & -25\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 4 & 9\\0 & -5 & -25\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\-5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -5 & -25\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & -11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -11\\0 & -5 & -25\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} + 11 = 0$$
$$- 5 x_{2} + 25 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = 5$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = -11.0000000000000
y1 = 5.00000000000000