y=-2*x-3 y=3*x/4+37/4

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
y = -2*x - 3
$$y = - 2 x - 3$$
    3*x   37
y = --- + --
     4    4 
$$y = \frac{3 x}{4} + \frac{37}{4}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = - 2 x - 3$$
$$y = \frac{3 x}{4} + \frac{37}{4}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = - 2 x - 3$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 2 x + y = -3$$
$$2 x + y = -3$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = - y - 3$$
$$2 x = - y - 3$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(- y - 3\right)$$
$$x = - \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$y = \frac{3 x}{4} + \frac{37}{4}$$
Получим:
$$y = \frac{3}{4} \left(- \frac{y}{2} - \frac{3}{2}\right) + \frac{37}{4}$$
$$y = - \frac{3 y}{8} + \frac{65}{8}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{1}{8} \left(-1 \cdot 3 y\right) + y = \frac{65}{8}$$
$$\frac{11 y}{8} = \frac{65}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{11}{8} y}{\frac{11}{8}} = \frac{65}{11}$$
$$y = \frac{65}{11}$$
Т.к.
$$x = - \frac{y}{2} - \frac{3}{2}$$
то
$$x = - \frac{65}{22} - \frac{3}{2}$$
$$x = - \frac{49}{11}$$

Ответ:
$$x = - \frac{49}{11}$$
$$y = \frac{65}{11}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = - \frac{49}{11}$$
=
$$- \frac{49}{11}$$
=
-4.45454545454545

$$y_{1} = \frac{65}{11}$$
=
$$\frac{65}{11}$$
=
5.90909090909091
Метод Крамера
$$y = - 2 x - 3$$
$$y = \frac{3 x}{4} + \frac{37}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = -3$$
$$- \frac{3 x}{4} + y = \frac{37}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} + x_{2}\\- \frac{3 x_{1}}{4} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-3\\\frac{37}{4}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\- \frac{3}{4} & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{11}{4}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{4}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-3 & 1\\\frac{37}{4} & 1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{49}{11}$$
$$x_{2} = \frac{4}{11} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -3\\- \frac{3}{4} & \frac{37}{4}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{65}{11}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$y = - 2 x - 3$$
$$y = \frac{3 x}{4} + \frac{37}{4}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x + y = -3$$
$$- \frac{3 x}{4} + y = \frac{37}{4}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & -3\\- \frac{3}{4} & 1 & \frac{37}{4}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\- \frac{3}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & -3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{3}{4} - - \frac{3}{4} & - \frac{-3}{8} + 1 & - \frac{9}{8} + \frac{37}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{8} & \frac{65}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 1 & -3\\0 & \frac{11}{8} & \frac{65}{8}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\\frac{11}{8}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{11}{8} & \frac{65}{8}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{65}{11} - 3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{98}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & - \frac{98}{11}\\0 & \frac{11}{8} & \frac{65}{8}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} + \frac{98}{11} = 0$$
$$\frac{11 x_{2}}{8} - \frac{65}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{49}{11}$$
$$x_{2} = \frac{65}{11}$$
Численный ответ [src]
x1 = -4.454545454545455
y1 = 5.909090909090909