3*y-4*x=0 x=-1

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
3*y - 4*x = 0
$$- 4 x + 3 y = 0$$
x = -1
$$x = -1$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- 4 x + 3 y = 0$$
$$x = -1$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- 4 x + 3 y = 0$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- 4 x = - 4 x - - 4 x - 3 y$$
$$- 4 x = - 3 y$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{1}{-4} \left(-1 \cdot 4 x\right) = \frac{1}{-4} \left(-1 \cdot 3 y\right)$$
$$x = \frac{3 y}{4}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x = -1$$
Получим:
$$\frac{3 y}{4} = -1$$
$$\frac{3 y}{4} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{3}{4} y}{\frac{3}{4}} = - \frac{4}{3}$$
$$y = - \frac{4}{3}$$
Т.к.
$$x = \frac{3 y}{4}$$
то
$$x = \frac{-12}{12}$$
$$x = -1$$

Ответ:
$$x = -1$$
$$y = - \frac{4}{3}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1

$$y_{1} = - \frac{4}{3}$$
=
$$- \frac{4}{3}$$
=
-1.33333333333333
Метод Крамера
$$- 4 x + 3 y = 0$$
$$x = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x + 3 y = 0$$
$$x = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 4 x_{1} + 3 x_{2}\\x_{1} + 0 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & 3\\1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}0 & 3\\-1 & 0\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-4 & 0\\1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{4}{3}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- 4 x + 3 y = 0$$
$$x = -1$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 4 x + 3 y = 0$$
$$x = -1$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-4 & 3 & 0\\1 & 0 & -1\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & -1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -4\\1 & 0 & -1\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{2} + 4 = 0$$
$$x_{1} + 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = - \frac{4}{3}$$
$$x_{1} = -1$$
Численный ответ [src]
x1 = -1.00000000000000
y1 = -1.333333333333333
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: