Решите систему 2*x-5*y=10 x-6*y=-2 (2 умножить на х минус 5 умножить на у равно 10 х минус 6 умножить на у равно минус 2) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

2*x-5*y=10 x-6*y=-2

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
2*x - 5*y = 10
$$2 x - 5 y = 10$$
x - 6*y = -2
$$x - 6 y = -2$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$2 x - 5 y = 10$$
$$x - 6 y = -2$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$2 x - 5 y = 10$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$2 x - 5 y + 5 y = - -1 \cdot 5 y + 10$$
$$2 x = 5 y + 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} \left(5 y + 10\right)$$
$$x = \frac{5 y}{2} + 5$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x - 6 y = -2$$
Получим:
$$- 6 y + \frac{5 y}{2} + 5 = -2$$
$$- \frac{7 y}{2} + 5 = -2$$
Перенесем свободное слагаемое 5 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{7 y}{2} = -7$$
$$- \frac{7 y}{2} = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{7}{2} y}{- \frac{7}{2}} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = \frac{5 y}{2} + 5$$
то
$$x = 5 + \frac{10}{2}$$
$$x = 10$$

Ответ:
$$x = 10$$
$$y = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 10$$
=
$$10$$
=
10

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
$$2 x - 5 y = 10$$
$$x - 6 y = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 5 y = 10$$
$$x - 6 y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 x_{1} - 5 x_{2}\\x_{1} - 6 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & -5\\1 & -6\end{matrix}\right] \right )} = -7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}10 & -5\\-2 & -6\end{matrix}\right] \right )} = 10$$
$$x_{2} = - \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 10\\1 & -2\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$2 x - 5 y = 10$$
$$x - 6 y = -2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$2 x - 5 y = 10$$
$$x - 6 y = -2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}2 & -5 & 10\\1 & -6 & -2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}2 & -5 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -6 - - \frac{5}{2} & -7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{2} & -7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & -5 & 10\\0 & - \frac{7}{2} & -7\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\- \frac{7}{2}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{7}{2} & -7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2 & 0 & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}2 & 0 & 20\\0 & - \frac{7}{2} & -7\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$2 x_{1} - 20 = 0$$
$$- \frac{7 x_{2}}{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 10$$
$$x_{2} = 2$$
Численный ответ [src]
x1 = 10.0000000000000
y1 = 2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: