Решите систему x1+x2+x3=11 x1-x2+x3=11 x1+x2-x3=24 (х 1 плюс х 2 плюс х 3 равно 11 х 1 минус х 2 плюс х 3 равно 11 х 1 плюс х 2 минус х 3 равно 24) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

x1+x2+x3=11 x1-x2+x3=11 x1+x2-x3=24

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x1 + x2 + x3 = 11
$$x_{3} + x_{1} + x_{2} = 11$$
x1 - x2 + x3 = 11
$$x_{3} + x_{1} - x_{2} = 11$$
x1 + x2 - x3 = 24
$$- x_{3} + x_{1} + x_{2} = 24$$
Быстрый ответ
$$x_{31} = - \frac{13}{2}$$
=
$$- \frac{13}{2}$$
=
-6.5

$$x_{11} = \frac{35}{2}$$
=
$$\frac{35}{2}$$
=
17.5

$$x_{21} = 0$$
=
$$0$$
=
0
Метод Крамера
$$x_{3} + x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{3} + x_{1} - x_{2} = 11$$
$$- x_{3} + x_{1} + x_{2} = 24$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 11$$
$$x_{1} - x_{2} + x_{3} = 11$$
$$x_{1} + x_{2} - x_{3} = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + x_{1} + x_{2}\\x_{3} + x_{1} - x_{2}\\- x_{3} + x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}11\\11\\24\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1\\1 & -1 & 1\\1 & 1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}11 & 1 & 1\\11 & -1 & 1\\24 & 1 & -1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{35}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 11 & 1\\1 & 11 & 1\\1 & 24 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{4} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 1 & 11\\1 & -1 & 11\\1 & 1 & 24\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{13}{2}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{3} + x_{1} + x_{2} = 11$$
$$x_{3} + x_{1} - x_{2} = 11$$
$$- x_{3} + x_{1} + x_{2} = 24$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 11$$
$$x_{1} - x_{2} + x_{3} = 11$$
$$x_{1} + x_{2} - x_{3} = 24$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 11\\1 & -1 & 1 & 11\\1 & 1 & -1 & 24\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 11\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 11\\0 & -2 & 0 & 0\\1 & 1 & -1 & 24\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -2 & 13\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -2 & 13\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 1 & 11\\0 & -2 & 0 & 0\\0 & 0 & -2 & 13\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 11\\0 & -2 & 0 & 0\\0 & 0 & -2 & 13\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -2 & 13\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & - \frac{-13}{2} + 11\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{35}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & \frac{35}{2}\\0 & -2 & 0 & 0\\0 & 0 & -2 & 13\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{35}{2} = 0$$
$$- 2 x_{2} = 0$$
$$- 2 x_{3} - 13 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{35}{2}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = - \frac{13}{2}$$
Численный ответ [src]
x11 = 17.5000000000000
x21 = 0.0
x31 = -6.50000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: