5*x+9*y=12 3*x-2*y=4

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
5*x + 9*y = 12
$$5 x + 9 y = 12$$
3*x - 2*y = 4
$$3 x - 2 y = 4$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 x + 9 y = 12$$
$$3 x - 2 y = 4$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$5 x + 9 y = 12$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$5 x = - 9 y + 12$$
$$5 x = - 9 y + 12$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5} \left(- 9 y + 12\right)$$
$$x = - \frac{9 y}{5} + \frac{12}{5}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$3 x - 2 y = 4$$
Получим:
$$- 2 y + 3 \left(- \frac{9 y}{5} + \frac{12}{5}\right) = 4$$
$$- \frac{37 y}{5} + \frac{36}{5} = 4$$
Перенесем свободное слагаемое 36/5 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{37 y}{5} = - \frac{16}{5}$$
$$- \frac{37 y}{5} = - \frac{16}{5}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{-1 \frac{37}{5} y}{- \frac{37}{5}} = \frac{16}{37}$$
$$y = \frac{16}{37}$$
Т.к.
$$x = - \frac{9 y}{5} + \frac{12}{5}$$
то
$$x = - \frac{144}{185} + \frac{12}{5}$$
$$x = \frac{60}{37}$$

Ответ:
$$x = \frac{60}{37}$$
$$y = \frac{16}{37}$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{1} = \frac{60}{37}$$
=
$$\frac{60}{37}$$
=
1.62162162162162

$$y_{1} = \frac{16}{37}$$
=
$$\frac{16}{37}$$
=
0.432432432432432
Метод Крамера
[LaTeX]
$$5 x + 9 y = 12$$
$$3 x - 2 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 9 y = 12$$
$$3 x - 2 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 x_{1} + 9 x_{2}\\3 x_{1} - 2 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}12\\4\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 9\\3 & -2\end{matrix}\right] \right )} = -37$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{37} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}12 & 9\\4 & -2\end{matrix}\right] \right )} = \frac{60}{37}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{37} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & 12\\3 & 4\end{matrix}\right] \right )} = \frac{16}{37}$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$5 x + 9 y = 12$$
$$3 x - 2 y = 4$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$5 x + 9 y = 12$$
$$3 x - 2 y = 4$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}5 & 9 & 12\\3 & -2 & 4\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}5\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}5 & 9 & 12\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{27}{5} - 2 & - \frac{36}{5} + 4\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & - \frac{37}{5} & - \frac{16}{5}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 9 & 12\\0 & - \frac{37}{5} & - \frac{16}{5}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}9\\- \frac{37}{5}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & - \frac{37}{5} & - \frac{16}{5}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & - \frac{144}{37} + 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{300}{37}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}5 & 0 & \frac{300}{37}\\0 & - \frac{37}{5} & - \frac{16}{5}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$5 x_{1} - \frac{300}{37} = 0$$
$$- \frac{37 x_{2}}{5} + \frac{16}{5} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{60}{37}$$
$$x_{2} = \frac{16}{37}$$
Численный ответ
[LaTeX]
x1 = 1.621621621621622
y1 = 0.4324324324324324