x+y=10 x+z=20 y+z=24 x+y+z=54

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:
54 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x + y = 10
$$x + y = 10$$
x + z = 20
$$x + z = 20$$
y + z = 24
$$y + z = 24$$
x + y + z = 54
$$z + x + y = 54$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$x + y = 10$$
$$x + z = 20$$
$$y + z = 24$$
$$z + x + y = 54$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 10$$
$$x + z = 20$$
$$y + z = 24$$
$$x + y + z = 54$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\1 & 0 & 1 & 20\\0 & 1 & 1 & 24\\1 & 1 & 1 & 54\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 1 & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\0 & -1 & 1 & 10\\0 & 1 & 1 & 24\\1 & 1 & 1 & 54\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\0 & -1 & 1 & 10\\0 & 1 & 1 & 24\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-1\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 20\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 20\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\1 & 0 & 1 & 20\\0 & 1 & 1 & 24\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 14\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 1 & 14\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\1 & 0 & 1 & 20\\-1 & 0 & 1 & 14\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\\1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 4 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -24\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -24\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\1 & 0 & 0 & -24\\-1 & 0 & 1 & 14\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0 & -30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 0 & 10\\1 & 0 & 0 & -24\\-1 & 0 & 0 & -30\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\-1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -24\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 34\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 34\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 34\\1 & 0 & 0 & -24\\-1 & 0 & 0 & -30\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -54\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -54\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 34\\1 & 0 & 0 & -24\\0 & 0 & 0 & -54\\0 & 0 & 1 & 44\end{matrix}\right]$$

Составляем элементарные ур-ния из решенной матрицы и видим, что эта система ур-ния не имеет решений
$$x_{2} - 34 = 0$$
$$x_{1} + 24 = 0$$
$$0 + 54 = 0$$
$$x_{3} - 44 = 0$$
Получаем ответ:
Данная система ур-ний не имеет решений