Решите систему y=x+2 2*x+3*y=6 (у равно х плюс 2 2 умножить на х плюс 3 умножить на у равно 6) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

y=x+2 2*x+3*y=6

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
y = x + 2
$$y = x + 2$$
2*x + 3*y = 6
$$2 x + 3 y = 6$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$y = x + 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$y = x + 2$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- x + y = 2$$
$$- x + y = 2$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = - y + 2$$
$$- x = - y + 2$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 x}{-1} = \frac{1}{-1} \left(- y + 2\right)$$
$$x = y - 2$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$2 x + 3 y = 6$$
Получим:
$$3 y + 2 \left(y - 2\right) = 6$$
$$5 y - 4 = 6$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$5 y = 10$$
$$5 y = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{5 y}{5} = 2$$
$$y = 2$$
Т.к.
$$x = y - 2$$
то
$$x = -2 + 2$$
$$x = 0$$

Ответ:
$$x = 0$$
$$y = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
0

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
$$y = x + 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{1} + x_{2}\\2 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 1\\2 & 3\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}2 & 1\\6 & 3\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{1}{5} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 2\\2 & 6\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$y = x + 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + y = 2$$
$$2 x + 3 y = 6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 2\\2 & 3 & 6\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 5 & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 1 & 2\\0 & 5 & 10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 5 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 0\\0 & 5 & 10\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} = 0$$
$$5 x_{2} - 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.0
y1 = 2.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: