Решите систему x+y=14 x-y=8 (х плюс у равно 14 х минус у равно 8) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

x+y=14 x-y=8

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x + y = 14
$$x + y = 14$$
x - y = 8
$$x - y = 8$$
или
$$\begin{cases}x + y = 14\\x - y = 8\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 14$$
$$x - y = 8$$

Из 1-го ур-ния выразим y
$$x + y = 14$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$y = 14 - x$$
$$y = 14 - x$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$x - y = 8$$
Получим:
$$x - \left(14 - x\right) = 8$$
$$2 x - 14 = 8$$
Перенесем свободное слагаемое -14 из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = 8 + 14$$
$$2 x = 22$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{22}{2}$$
$$x = 11$$
Т.к.
$$y = 14 - x$$
то
$$y = 14 - 11$$
$$y = 3$$

Ответ:
$$y = 3$$
$$x = 11$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 11$$
=
$$11$$
=
11

$$y_{1} = 3$$
=
$$3$$
=
3
Метод Крамера
$$x + y = 14$$
$$x - y = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 14$$
$$x - y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}14\\8\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}14 & 1\\8 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 11$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 14\\1 & 8\end{matrix}\right] \right)}}{2} = 3$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 14$$
$$x - y = 8$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 14$$
$$x - y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 14\\1 & -1 & 8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 14\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 - 1 & \left(-1\right) 14 + 8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & -6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 14\\0 & -2 & -6\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{\left(-1\right) 0}{2} & 1 - - -1 & 14 - - -3\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 11\\0 & -2 & -6\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 11 = 0$$
$$6 - 2 x_{2} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 11$$
$$x_{2} = 3$$
Численный ответ [src]
y1 = 3.0
x1 = 11.0
График
x+y=14 x-y=8 /media/krcore-image-pods/2/e4/b78bfe43e1057649955ab5dc4aadf.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: