67.0869*x+73.2562*y=-15.2272000000000 73.2562*x+112.5715*y=-23.2457000000000

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
67.0869*x + 73.2562*y = -15.2272
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
73.2562*x + 112.5715*y = -23.2457
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$67.0869 x = - 73.2562 y - 15.2272$$
$$67.0869 x = - 73.2562 y - 15.2272$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{67.0869 x}{67.0869} = \frac{1}{67.0869} \left(- 73.2562 y - 15.2272\right)$$
$$1 x = - 1.09195983120401 y - 0.226977248911486$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$
Получим:
$$112.5715 y + 73.2562 \left(- 1.09195983120401 y - 0.226977248911486\right) = -23.2457$$
$$32.5786722133531 y - 16.6274907417096 = -23.2457$$
Перенесем свободное слагаемое -16.6274907417096 из левой части в правую со сменой знака
$$32.5786722133531 y = -6.61820925829036$$
$$32.5786722133531 y = -6.61820925829036$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{32.5786722133531 y}{32.5786722133531} = -0.20314545709379$$
$$1 y = -0.20314545709379$$
Т.к.
$$1 x = - 1.09195983120401 y - 0.226977248911486$$
то
$$x = -0.226977248911486 - -0.221826679037995$$
$$x = -0.00515056987349119$$

Ответ:
$$x = -0.00515056987349119$$
$$1 y = -0.20314545709379$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = -0.00515056987349129$$
=
$$-0.00515056987349129$$
=
-0.00515056987349129

$$y_{1} = -0.20314545709379$$
=
$$-0.20314545709379$$
=
-0.203145457093790
Метод Крамера
[TeX]
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}67.0869 x_{1} + 73.2562 x_{2}\\73.2562 x_{1} + 112.5715 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-15.2272\\-23.2457\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}67.0869 & 73.2562\\73.2562 & 112.5715\end{matrix}\right] \right )} = 2185.60212491$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = 0.000457539818708393 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-15.2272 & 73.2562\\-23.2457 & 112.5715\end{matrix}\right] \right )} = -0.00515056987349117$$
$$x_{2} = 0.000457539818708393 \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}67.0869 & -15.2272\\73.2562 & -23.2457\end{matrix}\right] \right )} = -0.20314545709379$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$67.0869 x + 73.2562 y = -15.2272$$
$$73.2562 x + 112.5715 y = -23.2457$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{671}{10} & \frac{293}{4} & - \frac{137}{9}\\\frac{293}{4} & \frac{788}{7} & - \frac{93}{4}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{671}{10}\\\frac{293}{4}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{671}{10} & \frac{293}{4} & - \frac{137}{9}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{293}{4} + \frac{293}{4} & - \frac{429245}{5368} + \frac{788}{7} & - \frac{93}{4} - - \frac{200705}{12078}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1225269}{37576} & - \frac{160217}{24156}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{671}{10} & \frac{293}{4} & - \frac{137}{9}\\0 & \frac{1225269}{37576} & - \frac{160217}{24156}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{293}{4}\\\frac{1225269}{37576}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1225269}{37576} & - \frac{160217}{24156}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{671}{10} & - \frac{293}{4} + \frac{293}{4} & - \frac{137}{9} - - \frac{328605067}{22054842}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{671}{10} & 0 & - \frac{7118639}{22054842}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{671}{10} & 0 & - \frac{7118639}{22054842}\\0 & \frac{1225269}{37576} & - \frac{160217}{24156}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{671 x_{1}}{10} + \frac{7118639}{22054842} = 0$$
$$\frac{1225269 x_{2}}{37576} + \frac{160217}{24156} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = - \frac{53045}{11027421}$$
$$x_{2} = - \frac{2243038}{11027421}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = -0.005150569873491238
y1 = -0.2031454570937897