x+2*y+z=132 3*x-5*y+3*z=33 2*x+7*y-z=264

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x + 2*y + z = 132
$$z + x + 2 y = 132$$
3*x - 5*y + 3*z = 33
$$3 z + 3 x - 5 y = 33$$
2*x + 7*y - z = 264
$$- z + 2 x + 7 y = 264$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 33$$
=
$$33$$
=
33

$$z_{1} = 33$$
=
$$33$$
=
33

$$y_{1} = 33$$
=
$$33$$
=
33
Метод Крамера
[TeX]
$$z + x + 2 y = 132$$
$$3 z + 3 x - 5 y = 33$$
$$- z + 2 x + 7 y = 264$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y + z = 132$$
$$3 x - 5 y + 3 z = 33$$
$$2 x + 7 y - z = 264$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{3} + x_{1} + 2 x_{2}\\3 x_{3} + 3 x_{1} - 5 x_{2}\\- x_{3} + 2 x_{1} + 7 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}132\\33\\264\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1\\3 & -5 & 3\\2 & 7 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 33$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{33} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}132 & 2 & 1\\33 & -5 & 3\\264 & 7 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 33$$
$$x_{2} = \frac{1}{33} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 132 & 1\\3 & 33 & 3\\2 & 264 & -1\end{matrix}\right] \right )} = 33$$
$$x_{3} = \frac{1}{33} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 2 & 132\\3 & -5 & 33\\2 & 7 & 264\end{matrix}\right] \right )} = 33$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$z + x + 2 y = 132$$
$$3 z + 3 x - 5 y = 33$$
$$- z + 2 x + 7 y = 264$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + 2 y + z = 132$$
$$3 x - 5 y + 3 z = 33$$
$$2 x + 7 y - z = 264$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 132\\3 & -5 & 3 & 33\\2 & 7 & -1 & 264\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\3\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 132\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -11 & 0 & -363\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -11 & 0 & -363\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 132\\0 & -11 & 0 & -363\\2 & 7 & -1 & 264\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & -3 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & -3 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 2 & 1 & 132\\0 & -11 & 0 & -363\\0 & 3 & -3 & 0\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}2\\-11\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -11 & 0 & -363\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 66\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 66\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 66\\0 & -11 & 0 & -363\\0 & 3 & -3 & 0\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -3 & -99\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & -3 & -99\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 66\\0 & -11 & 0 & -363\\0 & 0 & -3 & -99\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\\-3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & -3 & -99\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 33\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 33\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 33\\0 & -11 & 0 & -363\\0 & 0 & -3 & -99\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - 33 = 0$$
$$- 11 x_{2} + 363 = 0$$
$$- 3 x_{3} + 99 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 33$$
$$x_{2} = 33$$
$$x_{3} = 33$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 33.0000000000000
y1 = 33.0000000000000
z1 = 33.0000000000000