x*(1/50+1/5+1/20)-y*1/50=30 y*(1/10+1/50+1/40)-x*1/50=10

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
x*27   y      
---- - -- = 30
100    50     
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
y*29   x      
---- - -- = 10
200    50     
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} + \frac{y}{50} = - \frac{27 x}{100} - - \frac{27 x}{100} - - \frac{y}{50} + 30$$
$$\frac{27 x}{100} = \frac{y}{50} + 30$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{27}{100} x}{\frac{27}{100}} = \frac{1}{\frac{27}{100}} \left(\frac{y}{50} + 30\right)$$
$$x = \frac{2 y}{27} + \frac{1000}{9}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$
Получим:
$$\frac{29 y}{200} - \frac{y}{675} + \frac{20}{9} = 10$$
$$\frac{31 y}{216} - \frac{20}{9} = 10$$
Перенесем свободное слагаемое -20/9 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{31 y}{216} = \frac{110}{9}$$
$$\frac{31 y}{216} = \frac{110}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{31}{216} y}{\frac{31}{216}} = \frac{2640}{31}$$
$$y = \frac{2640}{31}$$
Т.к.
$$x = \frac{2 y}{27} + \frac{1000}{9}$$
то
$$x = \frac{5280}{837} + \frac{1000}{9}$$
$$x = \frac{3640}{31}$$

Ответ:
$$x = \frac{3640}{31}$$
$$y = \frac{2640}{31}$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = \frac{3640}{31}$$
=
$$\frac{3640}{31}$$
=
117.41935483871

$$y_{1} = \frac{2640}{31}$$
=
$$\frac{2640}{31}$$
=
85.1612903225806
Метод Крамера
[TeX]
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27 x_{1}}{100} - \frac{x_{2}}{50}\\- \frac{x_{1}}{50} + \frac{29 x_{2}}{200}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}30\\10\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & - \frac{1}{50}\\- \frac{1}{50} & \frac{29}{200}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{31}{800}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{800}{31} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}30 & - \frac{1}{50}\\10 & \frac{29}{200}\end{matrix}\right] \right )} = \frac{3640}{31}$$
$$x_{2} = \frac{800}{31} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & 30\\- \frac{1}{50} & 10\end{matrix}\right] \right )} = \frac{2640}{31}$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{27 x}{100} - \frac{y}{50} = 30$$
$$- \frac{x}{50} + \frac{29 y}{200} = 10$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & - \frac{1}{50} & 30\\- \frac{1}{50} & \frac{29}{200} & 10\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{100}\\- \frac{1}{50}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & - \frac{1}{50} & 30\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{50} - - \frac{1}{50} & - \frac{1}{675} + \frac{29}{200} & - \frac{-20}{9} + 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{31}{216} & \frac{110}{9}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & - \frac{1}{50} & 30\\0 & \frac{31}{216} & \frac{110}{9}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{1}{50}\\\frac{31}{216}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{31}{216} & \frac{110}{9}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & - \frac{1}{50} - - \frac{1}{50} & - \frac{-264}{155} + 30\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & 0 & \frac{4914}{155}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{27}{100} & 0 & \frac{4914}{155}\\0 & \frac{31}{216} & \frac{110}{9}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{27 x_{1}}{100} - \frac{4914}{155} = 0$$
$$\frac{31 x_{2}}{216} - \frac{110}{9} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{3640}{31}$$
$$x_{2} = \frac{2640}{31}$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 117.4193548387097
y1 = 85.16129032258065