- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- Система уравнений:
- 5*x-7*y=9 6*x+5*y=-16
- x+y=4 x-y=2
- x-y=7 x+y=3
- x^2+y^2=16 x-y=4
- Интеграл:
- x+y
- уравнение:
- x+y
Идентичные выражения
- x+y= четыре x-y= пять
- х плюс у равно 4 х минус у равно 5
- х плюс у равно четыре х минус у равно пять
Похожие выражения
- x-y=4 x-y=5
- x2-y2=16 x+y=8
- x+y=4 x-y=2
- x-y=7 x+y=3
- x+y=4 x+y=5
- x-y=4 x-y=2
- x+y=14 x-y=8
Топ
- 6*x+21*b+91*c=1289/2 28*a+91*b+441*c=11461/5 91*a+441*b+2275*c=1105901
- 3*x-2*y+5*z=7 7*x+4*y-8*z=3 5*x-3*y-4*z=-12
- x+6*y=81/100 x^2+8*x*y+4*y^2=124
- -377*x1/1000-37*x2/25=0 x1+x2+689/1000=0
- x^2+6*x*y+8*y^2=91 x+3*y-10=0
- 2-5*(m/5-2*u)=3*(3*u+2)+2*m 4*(u-2*m)-2*u-m=2-2*(2*u+m)
- 3*x-y=4 27*x^3-y^3=28
- a=7 2*a-b=11
- 31=2*y-5*x 19*x^2-50*y*x-19*y^2=155
- 9*x/5-2*y=11 12*x-25*y=15
- 5*x-7*y=24 -5*x-8*y=81
- x^2=17*y+2 x^2+2=17*y+y^2
- 3*x+y=7 9*x-4*y=-7
- a=7 2*a-b=22
- (x-1)^2+(y-9)^2=5*sqrt(2) x-7*y+62=0
- x^2-y=23 x^2*y=50
- 101*x/100+101*y/100=101 -0.0049*x+1.0201*y=8151/100
- 15*x+5*y=-2 5*x+22*y=86
- 2*x+10*y=23 4*x-5*y=3
- sqrt(y-x)/(2*x)-sqrt(x/(x+y))=1/2 16*sqrt(x/(x+y))-7*sqrt((y-x)/2*x)=1
- 2*x-y=1 1/x+1/y=5/6
- -5*x+y+z=0 x-6*y+z=0 x+y-7*z=0
- y^2-6*x=-17 x^2+2*y=7
- x*sqrt(x)+3*y*sqrt(x)=36 y*sqrt(y)+3*x*sqrt(y)=28
- 9^(x+y)=729 3^(x-y-1)=1
- x^3+y^3=56 x+y=2
- x+y=140 x-26=2*(y-60)
- x+y+sqrt(x*y)=7 x*y=4
- x+y=14 x-y=8
- y=-4*x x-y=26
- y=7-x 10*x-6*y=22
- x^2+y^2=1 y=tan(x)
- 8*x+y=15 3*x-5*y=-32
- 3*x+2*y=-12 x+5*y=-17
- x^y+1=27 x^2*y-5=1/3
- 19*m/50+31*n/50=187/25 19*m^2/50+31*n^2/50-55.9504=3.76960000000000
- sqrt(x-y+5)=3 sqrt(x+y-5)=11-2*x
- 8*y-5*x=23 3*y-2*x=6
- 4*x+3*y=-11 10*x+5*y=35
- sqrt(y)-3*log(3*x)=3 x*sqrt(y)=729
- 3*x-2*y-3*z=11 2*x+y+4*z=18 x-3*y-5*z=10
- sqrt(x)-sqrt(y)=5 x-y=85
- x-2*y=5 3*x+y=16
- 3*x-7*y=1 2*x+3*y=16
- 2*x+y=1 x+3*y=13
- 7*x+4*y=68 5*x-2*y=17
- x+y=400 2*(250+x)=y+250+250
- x+a*y=a^2 x+b*y=b^2
- 16*x+6*y-4248/5=0 6*x+16*y+2124=0
- -377*x1/1000-37*x2/25=0 x1+x2+689/1000=0
- x=3*y 5*x+2*y=34
- x+y=8 x^2+y^2=80
- 9*x-44=-4*y -80=-3*x^2-16*y
- sin(x)*sin(y)=3/4 cos(x)*cos(y)=1/4
- a=5 2*a-b=20
- (x+3)*(y-3)=208 x*y=208
- 6*x-y=30 5*x+8*y=25
- x=4 19*x-y=11
- 25333*a+3025*b+385*c=13033/10 3025*a+385*b+55*c=2993/10 385*a+55*b+10*c=349/5
- 4*x+y-3*z=9 x+y-z=-2 8*x+3*y-6*z=12
- 66*x/50-0.0066*y=0.02*70 -0.0066*x+y/50-0.0083*70=7/20
- 5*a-7*b=2 10*a-14*b=4
- 2^(sqrt(x)+sqrt(y))=512 log(10,sqrt(x*y))=1/2+log(51/5)
- 2*x+y-6=-5*x-7*y+23 11*x+3*y-7=4*x+17
- 7*(x-3)-9*(y-2)=36 14*(x-2)+5*y=2*y+8
- 9*x+4*y=10 8*y+4*x=-8
- -7*x^2+5*y=4 4*x^2+5*y=48
- x*y=8 x+y=6
- a+b=18 a-b=6
x+y=4 x-y=5
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉
Решение
Вы ввели
[src]
x + y = 4
$$x + y = 4$$
x - y = 5
$$x - y = 5$$
или
$$\begin{cases}x + y = 4\\x - y = 5\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Из 1-го ур-ния выразим y
$$x + y = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$y = 4 - x$$
$$y = 4 - x$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$x - y = 5$$
Получим:
$$x - \left(4 - x\right) = 5$$
$$2 x - 4 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = 4 + 5$$
$$2 x = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$$
$$x = \frac{9}{2}$$
Т.к.
$$y = 4 - x$$
то
$$y = 4 - \frac{9}{2}$$
$$y = - \frac{1}{2}$$
Ответ:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{9}{2}$$
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Из 1-го ур-ния выразим y
$$x + y = 4$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$y = 4 - x$$
$$y = 4 - x$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$x - y = 5$$
Получим:
$$x - \left(4 - x\right) = 5$$
$$2 x - 4 = 5$$
Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака
$$2 x = 4 + 5$$
$$2 x = 9$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2}$$
$$x = \frac{9}{2}$$
Т.к.
$$y = 4 - x$$
то
$$y = 4 - \frac{9}{2}$$
$$y = - \frac{1}{2}$$
Ответ:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$x = \frac{9}{2}$$
График
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{9}{2}$$
=
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
=
=
$$\frac{9}{2}$$
=
4.5
$$y_{1} = - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
=
-0.5
Метод Крамера
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}4 & 1\\5 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 4\\1 & 5\end{matrix}\right] \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} + x_{2}\\x_{1} - x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4\\5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 1\\1 & -1\end{matrix}\right] \right)} = -2$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}4 & 1\\5 & -1\end{matrix}\right] \right)}}{2} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}1 & 4\\1 & 5\end{matrix}\right] \right)}}{2} = - \frac{1}{2}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\\1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 - 1 & \left(-1\right) 4 + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\\0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{\left(-1\right) 0}{2} & 1 - - -1 & 4 - - \frac{1}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{2}\\0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{9}{2} = 0$$
$$- 2 x_{2} - 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x + y = 4$$
$$x - y = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\\1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 + 1 & -1 - 1 & \left(-1\right) 4 + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 1 & 4\\0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 - \frac{\left(-1\right) 0}{2} & 1 - - -1 & 4 - - \frac{1}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{9}{2}\\0 & -2 & 1\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{9}{2} = 0$$
$$- 2 x_{2} - 1 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
Численный ответ
[src]
y1 = -0.5 x1 = 4.5
График