x1-x2=5 2*x1+x2=20

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
x1 - x2 = 5
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
2*x1 + x2 = 20
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$

Из 1-го ур-ния выразим x1
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
Перенесем слагаемое с переменной x2 из левой части в правую со сменой знака
$$x_{1} = - -1 x_{2} + 5$$
$$x_{1} = x_{2} + 5$$
Подставим найденное x1 в 2-е ур-ние
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$
Получим:
$$x_{2} + 2 \left(x_{2} + 5\right) = 20$$
$$3 x_{2} + 10 = 20$$
Перенесем свободное слагаемое 10 из левой части в правую со сменой знака
$$3 x_{2} = 10$$
$$3 x_{2} = 10$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x2
$$\frac{3 x_{2}}{3 x_{2}} = \frac{10}{3 x_{2}}$$
$$\frac{10}{3 x_{2}} = 1$$
Т.к.
$$x_{1} = x_{2} + 5$$
то
$$x_{1} = 1 + 5$$
$$x_{1} = 6$$

Ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$\frac{10}{3 x_{2}} = 1$$
Быстрый ответ
$$x_{11} = \frac{25}{3}$$
=
$$\frac{25}{3}$$
=
8.33333333333333

$$x_{21} = \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{10}{3}$$
=
3.33333333333333
Метод Крамера
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - x_{2}\\2 x_{1} + x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}5\\20\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -1\\2 & 1\end{matrix}\right] \right )} = 3$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}5 & -1\\20 & 1\end{matrix}\right] \right )} = \frac{25}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 5\\2 & 20\end{matrix}\right] \right )} = \frac{10}{3}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - x_{2} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} = 20$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\\2 & 1 & 20\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & 10\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -1 & 5\\0 & 3 & 10\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & 10\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{-10}{3} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{25}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & \frac{25}{3}\\0 & 3 & 10\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{25}{3} = 0$$
$$3 x_{2} - 10 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{25}{3}$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$
Численный ответ [src]
x11 = 8.333333333333333
x21 = 3.333333333333333
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: