Решите систему 3*x-2*y=16 5*x+3*y=-5 (3 умножить на х минус 2 умножить на у равно 16 5 умножить на х плюс 3 умножить на у равно минус 5) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

3*x-2*y=16 5*x+3*y=-5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
3*x - 2*y = 16
$$3 x - 2 y = 16$$
5*x + 3*y = -5
$$5 x + 3 y = -5$$
или
$$\begin{cases}3 x - 2 y = 16\\5 x + 3 y = -5\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$3 x - 2 y = 16$$
$$5 x + 3 y = -5$$

Из 1-го ур-ния выразим y
$$3 x - 2 y = 16$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$- 2 y = 16 - 3 x$$
$$- 2 y = 16 - 3 x$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\left(-1\right) 2 y}{-2} = \frac{16 - 3 x}{-2}$$
$$y = \frac{3 x}{2} - 8$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$5 x + 3 y = -5$$
Получим:
$$5 x + 3 \left(\frac{3 x}{2} - 8\right) = -5$$
$$\frac{19 x}{2} - 24 = -5$$
Перенесем свободное слагаемое -24 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{19 x}{2} = -5 + 24$$
$$\frac{19 x}{2} = 19$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\frac{19}{2} x}{\frac{19}{2}} = \frac{19}{\frac{19}{2}}$$
$$x = 2$$
Т.к.
$$y = \frac{3 x}{2} - 8$$
то
$$y = -8 + \frac{2 \cdot 3}{2}$$
$$y = -5$$

Ответ:
$$y = -5$$
$$x = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2

$$y_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=
-5
Метод Крамера
$$3 x - 2 y = 16$$
$$5 x + 3 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 2 y = 16$$
$$5 x + 3 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 x_{1} - 2 x_{2}\\5 x_{1} + 3 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}16\\-5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 & -2\\5 & 3\end{matrix}\right] \right)} = 19$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}16 & -2\\-5 & 3\end{matrix}\right] \right)}}{19} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}3 & 16\\5 & -5\end{matrix}\right] \right)}}{19} = -5$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$3 x - 2 y = 16$$
$$5 x + 3 y = -5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x - 2 y = 16$$
$$5 x + 3 y = -5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & -2 & 16\\5 & 3 & -5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\5\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}3 & -2 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}5 - \frac{3 \cdot 5}{3} & 3 - - \frac{10}{3} & - \frac{5 \cdot 16}{3} - 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{19}{3} & - \frac{95}{3}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & -2 & 16\\0 & \frac{19}{3} & - \frac{95}{3}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-2\\\frac{19}{3}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{19}{3} & - \frac{95}{3}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}3 - \frac{\left(-6\right) 0}{19} & -2 - \frac{\left(-6\right) 19}{3 \cdot 19} & 16 - - -10\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3 & 0 & 6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}3 & 0 & 6\\0 & \frac{19}{3} & - \frac{95}{3}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$3 x_{1} - 6 = 0$$
$$\frac{19 x_{2}}{3} + \frac{95}{3} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -5$$
Численный ответ [src]
y1 = -5.0
x1 = 2.0
График
3*x-2*y=16 5*x+3*y=-5 /media/krcore-image-pods/f/ab/0c423b5089df544ea58631ef444e9.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: