Решите систему 18*x/25+53*y/50=109/100 78*x+386*y=644/5 (18 умножить на х делить на 25 плюс 53 умножить на у делить на 50 равно 109 делить на 100 78 умножить на х плюс 386 умножить на у равно 644 делить на 5) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

18*x/25+53*y/50=109/100 78*x+386*y=644/5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
18*x   53*y   109
---- + ---- = ---
 25     50    100
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
78*x + 386*y = 644/5
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$
или
$$\begin{cases}\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}\\78 x + 386 y = \frac{644}{5}\end{cases}$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$

Из 1-го ур-ния выразим y
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
Перенесем слагаемое с переменной x из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{53 y}{50} = - \frac{18 x}{25} + \frac{109}{100}$$
$$\frac{53 y}{50} = \frac{109}{100} - \frac{18 x}{25}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{53}{50} y}{\frac{53}{50}} = \frac{\frac{109}{100} - \frac{18 x}{25}}{\frac{53}{50}}$$
$$y = \frac{109}{106} - \frac{36 x}{53}$$
Подставим найденное y в 2-е ур-ние
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$
Получим:
$$78 x + 386 \left(\frac{109}{106} - \frac{36 x}{53}\right) = \frac{644}{5}$$
$$\frac{21037}{53} - \frac{9762 x}{53} = \frac{644}{5}$$
Перенесем свободное слагаемое 21037/53 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{9762 x}{53} = - \frac{21037}{53} + \frac{644}{5}$$
$$- \frac{9762 x}{53} = - \frac{71053}{265}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{\left(-1\right) \frac{9762}{53} x}{- \frac{9762}{53}} = - \frac{71053}{\left(- \frac{9762}{53}\right) 265}$$
$$x = \frac{71053}{48810}$$
Т.к.
$$y = \frac{109}{106} - \frac{36 x}{53}$$
то
$$y = \frac{109}{106} - \frac{426318}{431155}$$
$$y = \frac{643}{16270}$$

Ответ:
$$y = \frac{643}{16270}$$
$$x = \frac{71053}{48810}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = \frac{71053}{48810}$$
=
$$\frac{71053}{48810}$$
=
1.45570579799221

$$y_{1} = \frac{643}{16270}$$
=
$$\frac{643}{16270}$$
=
0.0395205900430240
Метод Крамера
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{18 x_{1}}{25} + \frac{53 x_{2}}{50}\\78 x_{1} + 386 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{109}{100}\\\frac{644}{5}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & \frac{53}{50}\\78 & 386\end{matrix}\right] \right)} = \frac{4881}{25}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{25 \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}\frac{109}{100} & \frac{53}{50}\\\frac{644}{5} & 386\end{matrix}\right] \right)}}{4881} = \frac{71053}{48810}$$
$$x_{2} = \frac{25 \operatorname{det}{\left(\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & \frac{109}{100}\\78 & \frac{644}{5}\end{matrix}\right] \right)}}{4881} = \frac{643}{16270}$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$\frac{18 x}{25} + \frac{53 y}{50} = \frac{109}{100}$$
$$78 x + 386 y = \frac{644}{5}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & \frac{53}{50} & \frac{109}{100}\\78 & 386 & \frac{644}{5}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25}\\78\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & \frac{53}{50} & \frac{109}{100}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}78 - \frac{18 \cdot 325}{3 \cdot 25} & 386 - \frac{53 \cdot 325}{3 \cdot 50} & \frac{644}{5} - \frac{109 \cdot 325}{3 \cdot 100}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{1627}{6} & \frac{643}{60}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & \frac{53}{50} & \frac{109}{100}\\0 & \frac{1627}{6} & \frac{643}{60}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{53}{50}\\\frac{1627}{6}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{1627}{6} & \frac{643}{60}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} - \frac{0 \cdot 159}{40675} & \frac{53}{50} - \frac{159 \cdot 1627}{6 \cdot 40675} & \frac{109}{100} - \frac{159 \cdot 643}{60 \cdot 40675}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & 0 & \frac{213159}{203375}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}\frac{18}{25} & 0 & \frac{213159}{203375}\\0 & \frac{1627}{6} & \frac{643}{60}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$\frac{18 x_{1}}{25} - \frac{213159}{203375} = 0$$
$$\frac{1627 x_{2}}{6} - \frac{643}{60} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{71053}{48810}$$
$$x_{2} = \frac{643}{16270}$$
Численный ответ [src]
y1 = 0.03952059004302397
x1 = 1.455705797992215
График
18*x/25+53*y/50=109/100 78*x+386*y=644/5 /media/krcore-image-pods/e/85/2657a0761c09b4ed7627b42feddac.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: