-x+3*y=17 x+9*y=31

Вы ввели

-x + 3*y = 17

$$- x + 3 y = 17$$

x + 9*y = 31

$$x + 9 y = 31$$

Подробное решение

Дана система ур-ний
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + 3 y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = - 3 y + 17$$
$$- x = - 3 y + 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 x}{-1} = \frac{1}{-1} \left(- 3 y + 17\right)$$
$$x = 3 y - 17$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 9 y = 31$$
Получим:
$$9 y + 3 y - 17 = 31$$
$$12 y - 17 = 31$$
Перенесем свободное слагаемое -17 из левой части в правую со сменой знака
$$12 y = 48$$
$$12 y = 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{12 y}{12} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = 3 y - 17$$
то
$$x = -17 + 3 \cdot 4$$
$$x = -5$$

Ответ:
$$x = -5$$
$$y = 4$$

Быстрый ответ

$$x_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=

-5

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=

4

Метод Крамера

$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{1} + 3 x_{2}\\x_{1} + 9 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}17\\31\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 3\\1 & 9\end{matrix}\right] \right )} = -12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{12} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & 3\\31 & 9\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{12} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 17\\1 & 31\end{matrix}\right] \right )} = 4$$

Метод Гаусса

Дана система ур-ний
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & 3 & 17\\1 & 9 & 31\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & 3 & 17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 12 & 48\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 3 & 17\\0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 5\\0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} - 5 = 0$$
$$12 x_{2} - 48 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -5.00000000000000
y1 = 4.00000000000000