Решите систему -x+3*y=17 x+9*y=31 (минус х плюс 3 умножить на у равно 17 х плюс 9 умножить на у равно 31) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

-x+3*y=17 x+9*y=31

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
-x + 3*y = 17
$$- x + 3 y = 17$$
x + 9*y = 31
$$x + 9 y = 31$$
Подробное решение
Дана система ур-ний
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- x + 3 y = 17$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- x = - 3 y + 17$$
$$- x = - 3 y + 17$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 x}{-1} = \frac{1}{-1} \left(- 3 y + 17\right)$$
$$x = 3 y - 17$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$x + 9 y = 31$$
Получим:
$$9 y + 3 y - 17 = 31$$
$$12 y - 17 = 31$$
Перенесем свободное слагаемое -17 из левой части в правую со сменой знака
$$12 y = 48$$
$$12 y = 48$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{12 y}{12} = 4$$
$$y = 4$$
Т.к.
$$x = 3 y - 17$$
то
$$x = -17 + 3 \cdot 4$$
$$x = -5$$

Ответ:
$$x = -5$$
$$y = 4$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = -5$$
=
$$-5$$
=
-5

$$y_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4
Метод Крамера
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{1} + 3 x_{2}\\x_{1} + 9 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}17\\31\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 3\\1 & 9\end{matrix}\right] \right )} = -12$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{12} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}17 & 3\\31 & 9\end{matrix}\right] \right )} = -5$$
$$x_{2} = - \frac{1}{12} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-1 & 17\\1 & 31\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- x + 3 y = 17$$
$$x + 9 y = 31$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-1 & 3 & 17\\1 & 9 & 31\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-1\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-1 & 3 & 17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 12 & 48\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 3 & 17\\0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\12\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-1 & 0 & 5\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-1 & 0 & 5\\0 & 12 & 48\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- x_{1} - 5 = 0$$
$$12 x_{2} - 48 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 4$$
Численный ответ [src]
x1 = -5.00000000000000
y1 = 4.00000000000000
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: