x2-y2=16 x+y=8
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение системы уравнений😉
Решение
Вы ввели
[src]
x2 - y2 = 16
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
x + y = 8
$$x + y = 8$$
или
$$\begin{cases}x_{2} - y_{2} = 16\\x + y = 8\end{cases}$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 8 - y$$
=
$$8 - y$$
=
$$x_{2 1} = y_{2} + 16$$
=
$$y_{2} + 16$$
=
=
$$8 - y$$
=
8 - y
$$x_{2 1} = y_{2} + 16$$
=
$$y_{2} + 16$$
=
16 + y2
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\\1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} - x_{4} - 16 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = x_{4} + 16$$
$$x_{1} = 8 - x_{3}$$
где x3, x4 - свободные переменные
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{2} - y_{2} = 16$$
$$x + y = 8$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\\1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 0 & 8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & -1 & 16\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} - x_{4} - 16 = 0$$
$$x_{1} + x_{3} - 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = x_{4} + 16$$
$$x_{1} = 8 - x_{3}$$
где x3, x4 - свободные переменные