Решите систему x1-3*x2+x3-x4=5 2*x1+x2-2*x3+3*x4=2 (х 1 минус 3 умножить на х 2 плюс х 3 минус х 4 равно 5 2 умножить на х 1 плюс х 2 минус 2 умножить на х 3 плюс 3 умножить на х 4 равно 2) нескольких уравнений [Есть ОТВЕТ!]

x1-3*x2+x3-x4=5 2*x1+x2-2*x3+3*x4=2

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Для графика:

: [, ]
: [, ]

Решение

Вы ввели [src]
x1 - 3*x2 + x3 - x4 = 5
$$- x_{4} + x_{3} + x_{1} - 3 x_{2} = 5$$
2*x1 + x2 - 2*x3 + 3*x4 = 2
$$3 x_{4} + - 2 x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{11} = \frac{5 x_{3}}{7} - \frac{8 x_{4}}{7} + \frac{11}{7}$$
=
$$\frac{5 x_{3}}{7} - \frac{8 x_{4}}{7} + \frac{11}{7}$$
=
1.57142857142857 + 0.714285714285714*x3 - 1.14285714285714*x4

$$x_{21} = \frac{4 x_{3}}{7} - \frac{5 x_{4}}{7} - \frac{8}{7}$$
=
$$\frac{4 x_{3}}{7} - \frac{5 x_{4}}{7} - \frac{8}{7}$$
=
-1.14285714285714 + 0.571428571428571*x3 - 0.714285714285714*x4
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$- x_{4} + x_{3} + x_{1} - 3 x_{2} = 5$$
$$3 x_{4} + - 2 x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 2$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$x_{1} - 3 x_{2} + x_{3} - x_{4} = 5$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} + 3 x_{4} = 2$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & -1 & 5\\2 & 1 & -2 & 3 & 2\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & -1 & 5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & 5 & -8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & 5 & -8\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 1 & -1 & 5\\0 & 7 & -4 & 5 & -8\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -4 & 5 & -8\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{12}{7} + 1 & -1 - - \frac{15}{7} & - \frac{24}{7} + 5\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & \frac{8}{7} & \frac{11}{7}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & - \frac{5}{7} & \frac{8}{7} & \frac{11}{7}\\0 & 7 & -4 & 5 & -8\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} - \frac{5 x_{3}}{7} + \frac{8 x_{4}}{7} - \frac{11}{7} = 0$$
$$7 x_{2} - 4 x_{3} + 5 x_{4} + 8 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = \frac{5 x_{3}}{7} - \frac{8 x_{4}}{7} + \frac{11}{7}$$
$$x_{2} = \frac{4 x_{3}}{7} - \frac{5 x_{4}}{7} - \frac{8}{7}$$
где x3, x4 - свободные переменные
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: