3-5*(v/5-2*k)=3*(3*k+2)+2*v 4*(k-3*v)-2*k-v=11-2*(2*k+v)
Примеры
Система линейных уравнений с двумя неизвестными
x + y = 5 2x - 3y = 1
Система линейных ур-ний с тремя неизвестными
2*x = 2 5*y = 10 x + y + z = 3
Система дробно-рациональных уравнений
x + y = 3 1/x + 1/y = 2/5
Система четырёх уравнений
x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1 2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2 3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5 2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11
Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными
2x + 4y + 6z + 8v = 100 3x + 5y + 7z + 9v = 116 3x - 5y + 7z - 9v = -40 -2x + 4y - 6z + 8v = 36
Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь
2/x = 11 x - 3*z^2 = 0 2/7*x + y - z = -3
Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)
x = y^3 x*y = -5
Система ур-ний c квадратным корнем
x + y - sqrt(x*y) = 5 2*x*y = 3
Система тригонометрических ур-ний
x + y = 5*pi/2 sin(x) + cos(2y) = -1
Система показательных и логарифмических уравнений
y - log(x)/log(3) = 1 x^y = 3^12
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/v \
3 - 5*|- - 2*k| = 3*(3*k + 2) + 2*v
\5 /
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
4*(k - 3*v) - 2*k - v = 11 - 2*(2*k + v)
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Из 1-го ур-ния выразим k
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- 9 k + 6 + 6 + - - 10 k + v + 3 = 2 v + 6$$
$$k - v + 3 = 2 v + 6$$
Перенесем слагаемое с переменной v из левой части в правую со сменой знака
$$k + 3 = - -1 v + 2 v + 6$$
$$k + 3 = 3 v + 6$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$k = 3 v + 6 - 3$$
$$k = 3 v + 3$$
Подставим найденное k в 2-е ур-ние
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Получим:
$$- v + - 6 v + 6 + 4 \left(- 3 v + 3 v + 3\right) = - 2 v + 4 \left(3 v + 3\right) + 11$$
$$- 7 v + 6 = - 14 v - 1$$
Перенесем слагаемое с переменной v из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 14 v + - 7 v + 6 = -1$$
$$7 v + 6 = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$7 v = -7$$
$$7 v = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при v
$$\frac{7 v}{7 v} = - 7 \frac{1}{7 v}$$
$$\frac{1}{v} = -1$$
Т.к.
$$k = 3 v + 3$$
то
$$k = -1 \cdot 3 + 3$$
$$k = 0$$
Ответ:
$$k = 0$$
$$\frac{1}{v} = -1$$
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Из 1-го ур-ния выразим k
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной k из правой части в левую со сменой знака
$$- 9 k + 6 + 6 + - - 10 k + v + 3 = 2 v + 6$$
$$k - v + 3 = 2 v + 6$$
Перенесем слагаемое с переменной v из левой части в правую со сменой знака
$$k + 3 = - -1 v + 2 v + 6$$
$$k + 3 = 3 v + 6$$
Перенесем свободное слагаемое 3 из левой части в правую со сменой знака
$$k = 3 v + 6 - 3$$
$$k = 3 v + 3$$
Подставим найденное k в 2-е ур-ние
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Получим:
$$- v + - 6 v + 6 + 4 \left(- 3 v + 3 v + 3\right) = - 2 v + 4 \left(3 v + 3\right) + 11$$
$$- 7 v + 6 = - 14 v - 1$$
Перенесем слагаемое с переменной v из правой части в левую со сменой знака
$$- -1 \cdot 14 v + - 7 v + 6 = -1$$
$$7 v + 6 = -1$$
Перенесем свободное слагаемое 6 из левой части в правую со сменой знака
$$7 v = -7$$
$$7 v = -7$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при v
$$\frac{7 v}{7 v} = - 7 \frac{1}{7 v}$$
$$\frac{1}{v} = -1$$
Т.к.
$$k = 3 v + 3$$
то
$$k = -1 \cdot 3 + 3$$
$$k = 0$$
Ответ:
$$k = 0$$
$$\frac{1}{v} = -1$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$k_{1} = 0$$
=
$$0$$
=
$$v_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
=
$$0$$
=
0
$$v_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1
Метод Крамера
[TeX]
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k - 3 v = 3$$
$$6 k - 11 v = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\6 x_{1} - 11 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\6 & -11\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -3\\11 & -11\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3\\6 & 11\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k - 3 v = 3$$
$$6 k - 11 v = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}x_{1} - 3 x_{2}\\6 x_{1} - 11 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}3\\11\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & -3\\6 & -11\end{matrix}\right] \right )} = 7$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}3 & -3\\11 & -11\end{matrix}\right] \right )} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}1 & 3\\6 & 11\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k - 3 v = 3$$
$$6 k - 11 v = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\\6 & -11 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\\0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$7 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
$$- - 10 k + v + 3 = 2 v + 3 \left(3 k + 2\right)$$
$$- v + - 2 k + 4 \left(k - 3 v\right) = - 4 k + 2 v + 11$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$k - 3 v = 3$$
$$6 k - 11 v = 11$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\\6 & -11 & 11\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -7\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & -3 & 3\\0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-3\\7\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 7 & -7\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{1} = 0$$
$$7 x_{2} + 7 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
k1 = 2.067951531382569e-25 v1 = -1.00000000000000
k2 = 0.0 v2 = -1.00000000000000
k3 = 2.584939414228211e-25 v3 = -1.00000000000000
k4 = 3.101927297073854e-25 v4 = -1.00000000000000
k5 = 1.033975765691285e-25 v5 = -1.00000000000000
k6 = 2.843433355651033e-25 v6 = -1.00000000000000