(3*x-10)*1/5-(2*x-2*y)*1/3=(3*x+4)*1/15 (5*x-34)*1/12+(3*y+4)*1/2=5*y*1/3

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:

Примеры

Примеры

Система линейных уравнений с двумя неизвестными

x + y = 5
2x - 3y = 1

Система линейных ур-ний с тремя неизвестными

2*x = 2
5*y = 10
x + y + z = 3

Система дробно-рациональных уравнений

x + y = 3
1/x + 1/y = 2/5

Система четырёх уравнений

x1 + 2x2 + 3x3 - 2x4 = 1
2x1 - x2 - 2x3 - 3x4 = 2
3x1 + 2x2 - x3 + 2x4 = -5
2x1 - 3x2 + 2x3 + x4 = 11

Система линейных уравнений с четырьмя неизвестными

2x + 4y + 6z + 8v = 100
3x + 5y + 7z + 9v = 116
3x - 5y + 7z - 9v = -40
-2x + 4y - 6z + 8v = 36

Система трёх нелинейных ур-ний, содержащая квадрат и дробь

2/x = 11
x - 3*z^2 = 0
2/7*x + y - z = -3

Система двух ур-ний, содержащая куб (3-ю степень)

x = y^3
x*y = -5

Система ур-ний c квадратным корнем

x + y - sqrt(x*y) = 5
2*x*y = 3

Система тригонометрических ур-ний

x + y = 5*pi/2
sin(x) + cos(2y) = -1

Система показательных и логарифмических уравнений

y - log(x)/log(3) = 1
x^y = 3^12

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
3*x - 10   2*x - 2*y   3*x + 4
-------- - --------- = -------
   5           3          15  
$$- \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{5} \left(3 x - 10\right) = \frac{1}{15} \left(3 x + 4\right)$$
5*x - 34   3*y + 4   5*y
-------- + ------- = ---
   12         2       3 
$$\frac{1}{12} \left(5 x - 34\right) + \frac{1}{2} \left(3 y + 4\right) = \frac{5 y}{3}$$
Подробное решение
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{5} \left(3 x - 10\right) = \frac{1}{15} \left(3 x + 4\right)$$
$$\frac{1}{12} \left(5 x - 34\right) + \frac{1}{2} \left(3 y + 4\right) = \frac{5 y}{3}$$

Из 1-го ур-ния выразим x
$$- \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{5} \left(3 x - 10\right) = \frac{1}{15} \left(3 x + 4\right)$$
Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{x}{5} + \frac{4}{15} + \frac{4}{15} + - \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{5} \left(3 x - 10\right) = - \frac{x}{5} + \frac{1}{15} \left(3 x + 4\right)$$
$$- \frac{4 x}{15} + \frac{2 y}{3} - 2 = \frac{4}{15}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{4 x}{15} - 2 = - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{15}$$
$$- \frac{4 x}{15} - 2 = - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{15}$$
Перенесем свободное слагаемое -2 из левой части в правую со сменой знака
$$- \frac{4 x}{15} = - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{15} + 2$$
$$- \frac{4 x}{15} = - \frac{2 y}{3} + \frac{34}{15}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при x
$$\frac{-1 \frac{4}{15} x}{- \frac{4}{15}} = \frac{1}{- \frac{4}{15}} \left(- \frac{2 y}{3} + \frac{34}{15}\right)$$
$$x = \frac{5 y}{2} - \frac{17}{2}$$
Подставим найденное x в 2-е ур-ние
$$\frac{1}{12} \left(5 x - 34\right) + \frac{1}{2} \left(3 y + 4\right) = \frac{5 y}{3}$$
Получим:
$$\frac{1}{2} \left(3 y + 4\right) + \frac{1}{12} \left(5 \left(\frac{5 y}{2} - \frac{17}{2}\right) - 34\right) = \frac{5 y}{3}$$
$$\frac{61 y}{24} - \frac{35}{8} = \frac{5 y}{3}$$
Перенесем слагаемое с переменной y из правой части в левую со сменой знака
$$- \frac{5 y}{3} + \frac{61 y}{24} - \frac{35}{8} = 0$$
$$\frac{7 y}{8} - \frac{35}{8} = 0$$
Перенесем свободное слагаемое -35/8 из левой части в правую со сменой знака
$$\frac{7 y}{8} = \frac{35}{8}$$
$$\frac{7 y}{8} = \frac{35}{8}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при y
$$\frac{\frac{7}{8} y}{\frac{7}{8}} = 5$$
$$y = 5$$
Т.к.
$$x = \frac{5 y}{2} - \frac{17}{2}$$
то
$$x = - \frac{17}{2} + \frac{25}{2}$$
$$x = 4$$

Ответ:
$$x = 4$$
$$y = 5$$
Быстрый ответ
[TeX]
$$x_{1} = 4$$
=
$$4$$
=
4

$$y_{1} = 5$$
=
$$5$$
=
5
Метод Крамера
[TeX]
$$- \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{5} \left(3 x - 10\right) = \frac{1}{15} \left(3 x + 4\right)$$
$$\frac{1}{12} \left(5 x - 34\right) + \frac{1}{2} \left(3 y + 4\right) = \frac{5 y}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{4 x}{15} + \frac{2 y}{3} = \frac{34}{15}$$
$$\frac{5 x}{12} - \frac{y}{6} = \frac{5}{6}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4 x_{1}}{15} + \frac{2 x_{2}}{3}\\\frac{5 x_{1}}{12} - \frac{x_{2}}{6}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}\frac{34}{15}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & \frac{2}{3}\\\frac{5}{12} & - \frac{1}{6}\end{matrix}\right] \right )} = - \frac{7}{30}$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{30}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}\frac{34}{15} & \frac{2}{3}\\\frac{5}{6} & - \frac{1}{6}\end{matrix}\right] \right )} = 4$$
$$x_{2} = - \frac{30}{7} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & \frac{34}{15}\\\frac{5}{12} & \frac{5}{6}\end{matrix}\right] \right )} = 5$$
Метод Гаусса
[TeX]
Дана система ур-ний
$$- \frac{2 x}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{5} \left(3 x - 10\right) = \frac{1}{15} \left(3 x + 4\right)$$
$$\frac{1}{12} \left(5 x - 34\right) + \frac{1}{2} \left(3 y + 4\right) = \frac{5 y}{3}$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- \frac{4 x}{15} + \frac{2 y}{3} = \frac{34}{15}$$
$$\frac{5 x}{12} - \frac{y}{6} = \frac{5}{6}$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & \frac{2}{3} & \frac{34}{15}\\\frac{5}{12} & - \frac{1}{6} & \frac{5}{6}\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15}\\\frac{5}{12}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & \frac{2}{3} & \frac{34}{15}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{5}{12} + \frac{5}{12} & - \frac{1}{6} - - \frac{25}{24} & \frac{5}{6} - - \frac{85}{24}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & \frac{7}{8} & \frac{35}{8}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & \frac{2}{3} & \frac{34}{15}\\0 & \frac{7}{8} & \frac{35}{8}\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}\frac{2}{3}\\\frac{7}{8}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & \frac{7}{8} & \frac{35}{8}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} & - \frac{10}{3} + \frac{34}{15}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & 0 & - \frac{16}{15}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}- \frac{4}{15} & 0 & - \frac{16}{15}\\0 & \frac{7}{8} & \frac{35}{8}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- \frac{4 x_{1}}{15} + \frac{16}{15} = 0$$
$$\frac{7 x_{2}}{8} - \frac{35}{8} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 5$$
Численный ответ
[pretty]
[text]
x1 = 4.00000000000000
y1 = 5.00000000000000