-5*x1-5*x2-x3=-2 10*x1-x2+4*x3=74 10*x1+9*x2+10*x3=26

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
-5*x1 - 5*x2 - x3 = -2
$$- x_{3} + - 5 x_{1} - 5 x_{2} = -2$$
10*x1 - x2 + 4*x3 = 74
$$4 x_{3} + 10 x_{1} - x_{2} = 74$$
10*x1 + 9*x2 + 10*x3 = 26
$$10 x_{3} + 10 x_{1} + 9 x_{2} = 26$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$x_{31} = 2$$
=
$$2$$
=
2

$$x_{11} = 6$$
=
$$6$$
=
6

$$x_{21} = -6$$
=
$$-6$$
=
-6
Метод Крамера
[LaTeX]
$$- x_{3} + - 5 x_{1} - 5 x_{2} = -2$$
$$4 x_{3} + 10 x_{1} - x_{2} = 74$$
$$10 x_{3} + 10 x_{1} + 9 x_{2} = 26$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x_{1} - 5 x_{2} - x_{3} = -2$$
$$10 x_{1} - x_{2} + 4 x_{3} = 74$$
$$10 x_{1} + 9 x_{2} + 10 x_{3} = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- x_{3} + - 5 x_{1} - 5 x_{2}\\4 x_{3} + 10 x_{1} - x_{2}\\10 x_{3} + 10 x_{1} + 9 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-2\\74\\26\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & -5 & -1\\10 & -1 & 4\\10 & 9 & 10\end{matrix}\right] \right )} = 430$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = \frac{1}{430} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-2 & -5 & -1\\74 & -1 & 4\\26 & 9 & 10\end{matrix}\right] \right )} = 6$$
$$x_{2} = \frac{1}{430} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & -2 & -1\\10 & 74 & 4\\10 & 26 & 10\end{matrix}\right] \right )} = -6$$
$$x_{3} = \frac{1}{430} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & -5 & -2\\10 & -1 & 74\\10 & 9 & 26\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$- x_{3} + - 5 x_{1} - 5 x_{2} = -2$$
$$4 x_{3} + 10 x_{1} - x_{2} = 74$$
$$10 x_{3} + 10 x_{1} + 9 x_{2} = 26$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$- 5 x_{1} - 5 x_{2} - x_{3} = -2$$
$$10 x_{1} - x_{2} + 4 x_{3} = 74$$
$$10 x_{1} + 9 x_{2} + 10 x_{3} = 26$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}-5 & -5 & -1 & -2\\10 & -1 & 4 & 74\\10 & 9 & 10 & 26\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\10\\10\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}-5 & -5 & -1 & -2\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -11 & 2 & 70\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -11 & 2 & 70\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & -5 & -1 & -2\\0 & -11 & 2 & 70\\10 & 9 & 10 & 26\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -1 & 8 & 22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -1 & 8 & 22\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & -5 & -1 & -2\\0 & -11 & 2 & 70\\0 & -1 & 8 & 22\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}-5\\-11\\-1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & -11 & 2 & 70\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & -1 - \frac{10}{11} & - \frac{350}{11} - 2\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5 & 0 & - \frac{21}{11} & - \frac{372}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & - \frac{21}{11} & - \frac{372}{11}\\0 & -11 & 2 & 70\\0 & -1 & 8 & 22\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{2}{11} + 8 & - \frac{70}{11} + 22\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{86}{11} & \frac{172}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & - \frac{21}{11} & - \frac{372}{11}\\0 & -11 & 2 & 70\\0 & 0 & \frac{86}{11} & \frac{172}{11}\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{21}{11}\\2\\\frac{86}{11}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{86}{11} & \frac{172}{11}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & - \frac{21}{11} - - \frac{21}{11} & - \frac{372}{11} - - \frac{42}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5 & 0 & 0 & -30\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & 0 & -30\\0 & -11 & 2 & 70\\0 & 0 & \frac{86}{11} & \frac{172}{11}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & -11 & 0 & 66\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & -11 & 0 & 66\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}-5 & 0 & 0 & -30\\0 & -11 & 0 & 66\\0 & 0 & \frac{86}{11} & \frac{172}{11}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$- 5 x_{1} + 30 = 0$$
$$- 11 x_{2} - 66 = 0$$
$$\frac{86 x_{3}}{11} - \frac{172}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{3} = 2$$
Численный ответ
[LaTeX]
x11 = 6.00000000000000
x21 = -6.00000000000000
x31 = 2.00000000000000