3*x1+x2+x3=-1 2*x1+x2-2*x3=5 x1+3*x3=-6

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:

Примеры

Решение

Вы ввели [src]
3*x1 + x2 + x3 = -1
$$x_{3} + 3 x_{1} + x_{2} = -1$$
2*x1 + x2 - 2*x3 = 5
$$- 2 x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 5$$
x1 + 3*x3 = -6
$$x_{1} + 3 x_{3} = -6$$
Быстрый ответ
$$x_{11} = - 3 x_{3} - 6$$
=
$$- 3 x_{3} - 6$$
=
-6 - 3*x3

$$x_{21} = 8 x_{3} + 17$$
=
$$8 x_{3} + 17$$
=
17 + 8*x3
Метод Гаусса
Дана система ур-ний
$$x_{3} + 3 x_{1} + x_{2} = -1$$
$$- 2 x_{3} + 2 x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} + 3 x_{3} = -6$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$3 x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$2 x_{1} + x_{2} - 2 x_{3} = 5$$
$$x_{1} + 3 x_{3} = -6$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}3 & 1 & 1 & -1\\2 & 1 & -2 & 5\\1 & 0 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}3\\2\\1\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\\2 & 1 & -2 & 5\\1 & 0 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\\0 & 1 & -8 & 17\\1 & 0 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\1\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & 0\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & -8 & 17\\0 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 3 & -6\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$x_{2} - 8 x_{3} - 17 = 0$$
$$0 - 0 = 0$$
$$x_{1} + 3 x_{3} + 6 = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{2} = 8 x_{3} + 17$$
$$x_{1} = - 3 x_{3} - 6$$
где x3 - свободные переменные
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: