двенадцать *y- четыре =- четыре *x+ семь *y+ восемнадцать три *(три *x- два *y)- пять *x+ пятнадцать *y= тридцать
12 умножить на у минус 4 равно минус 4 умножить на х плюс 7 умножить на у плюс 18 3 умножить на (3 умножить на х минус 2 умножить на у ) минус 5 умножить на х плюс 15 умножить на у равно 30
двенадцать умножить на у минус четыре равно минус четыре умножить на х плюс семь умножить на у плюс восемнадцать три умножить на (три умножить на х минус два умножить на у ) минус пять умножить на х плюс пятнадцать умножить на у равно тридцать
Дана система ур-ний $$12 y - 4 = - 4 x + 7 y + 18$$ $$15 y + - 5 x + 3 \left(3 x - 2 y\right) = 30$$
Из 1-го ур-ния выразим x $$12 y - 4 = - 4 x + 7 y + 18$$ Перенесем слагаемое с переменной x из правой части в левую со сменой знака $$- -1 \cdot 4 x + 12 y - 4 = 7 y + 18$$ $$4 x + 12 y - 4 = 7 y + 18$$ Перенесем слагаемое с переменной y из левой части в правую со сменой знака $$4 x - 4 = - 12 y + 7 y + 18$$ $$4 x - 4 = - 5 y + 18$$ Перенесем свободное слагаемое -4 из левой части в правую со сменой знака $$4 x = - 5 y + 18 + 4$$ $$4 x = - 5 y + 22$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при x $$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} \left(- 5 y + 22\right)$$ $$x = - \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2}$$ Подставим найденное x в 2-е ур-ние $$15 y + - 5 x + 3 \left(3 x - 2 y\right) = 30$$ Получим: $$15 y + - - \frac{25 y}{4} + \frac{55}{2} + 3 \left(- 2 y + 3 \left(- \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2}\right)\right) = 30$$ $$4 y + 22 = 30$$ Перенесем свободное слагаемое 22 из левой части в правую со сменой знака $$4 y = 8$$ $$4 y = 8$$ Разделим обе части ур-ния на множитель при y $$\frac{4 y}{4} = 2$$ $$y = 2$$ Т.к. $$x = - \frac{5 y}{4} + \frac{11}{2}$$ то $$x = - \frac{5}{2} + \frac{11}{2}$$ $$x = 3$$
Ответ: $$x = 3$$ $$y = 2$$
Быстрый ответ
$$x_{1} = 3$$ = $$3$$ =
3
$$y_{1} = 2$$ = $$2$$ =
2
Метод Крамера
$$12 y - 4 = - 4 x + 7 y + 18$$ $$15 y + - 5 x + 3 \left(3 x - 2 y\right) = 30$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$4 x + 5 y = 22$$ $$4 x + 9 y = 30$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}4 x_{1} + 5 x_{2}\\4 x_{1} + 9 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}22\\30\end{matrix}\right]$$ - это есть система уравнений, имеющая форму A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы: $$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 5\\4 & 9\end{matrix}\right] \right )} = 16$$ , то Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A. ( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B ) $$x_{1} = \frac{1}{16} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}22 & 5\\30 & 9\end{matrix}\right] \right )} = 3$$ $$x_{2} = \frac{1}{16} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 22\\4 & 30\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
Метод Гаусса
Дана система ур-ний $$12 y - 4 = - 4 x + 7 y + 18$$ $$15 y + - 5 x + 3 \left(3 x - 2 y\right) = 30$$
Приведём систему ур-ний к каноническому виду $$4 x + 5 y = 22$$ $$4 x + 9 y = 30$$ Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде $$\left[\begin{matrix}4 & 5 & 22\\4 & 9 & 30\end{matrix}\right]$$ В 1 ом столбце $$\left[\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 1 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 1 ую строку $$\left[\begin{matrix}4 & 5 & 22\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 2 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 8\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}4 & 5 & 22\\0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$ Во 2 ом столбце $$\left[\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right]$$ делаем так, чтобы все элементы, кроме 2 го элемента равнялись нулю. - Для этого берём 2 ую строку $$\left[\begin{matrix}0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$ , и будем вычитать ее из других строк: Из 1 ой строки вычитаем: $$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 12\end{matrix}\right]$$ получаем $$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 12\\0 & 4 & 8\end{matrix}\right]$$
Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния: $$4 x_{1} - 12 = 0$$ $$4 x_{2} - 8 = 0$$ Получаем ответ: $$x_{1} = 3$$ $$x_{2} = 2$$