0*x+y-3*z+4*m=-5 x+0*y-2*z+3*m=-4 3*x+2*y-0*z-5*m=12 4*x+3*y-5*z+0*m=5

1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
4 уравнение:
5 уравнение:
6 уравнение:
7 уравнение:
8 уравнение:
9 уравнение:
10 уравнение:
11 уравнение:
12 уравнение:
13 уравнение:
14 уравнение:
15 уравнение:
16 уравнение:
17 уравнение:
18 уравнение:
19 уравнение:
20 уравнение:
21 уравнение:
22 уравнение:
23 уравнение:
24 уравнение:
25 уравнение:
26 уравнение:
27 уравнение:
28 уравнение:
29 уравнение:
30 уравнение:
31 уравнение:
32 уравнение:
33 уравнение:
34 уравнение:
35 уравнение:
36 уравнение:
37 уравнение:
38 уравнение:
39 уравнение:
40 уравнение:
41 уравнение:
42 уравнение:
43 уравнение:
44 уравнение:
45 уравнение:
46 уравнение:
47 уравнение:
48 уравнение:
49 уравнение:
50 уравнение:
51 уравнение:
52 уравнение:
53 уравнение:
54 уравнение:

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
0*x + y - 3*z + 4*m = -5
$$4 m + - 3 z + 0 x + y = -5$$
x + 0*y - 2*z + 3*m = -4
$$3 m + - 2 z + x + 0 y = -4$$
3*x + 2*y - 0*z - 5*m = 12
$$- 5 m + - 0 + 3 x + 2 y = 12$$
4*x + 3*y - 5*z + 0*m = 5
$$0 m + - 5 z + 4 x + 3 y = 5$$
Быстрый ответ
[LaTeX]
$$m_{1} = -1$$
=
$$-1$$
=
-1

$$x_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1

$$z_{1} = 1$$
=
$$1$$
=
1

$$y_{1} = 2$$
=
$$2$$
=
2
Метод Крамера
[LaTeX]
$$4 m + - 3 z + 0 x + y = -5$$
$$3 m + - 2 z + x + 0 y = -4$$
$$- 5 m + - 0 + 3 x + 2 y = 12$$
$$0 m + - 5 z + 4 x + 3 y = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 m + y - 3 z = -5$$
$$3 m + x - 2 z = -4$$
$$- 5 m + 3 x + 2 y = 12$$
$$4 x + 3 y - 5 z = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}- 3 x_{4} + x_{3} + 4 x_{1} + 0 x_{2}\\- 2 x_{4} + 0 x_{3} + 3 x_{1} + x_{2}\\0 x_{4} + 2 x_{3} + - 5 x_{1} + 3 x_{2}\\- 5 x_{4} + 3 x_{3} + 0 x_{1} + 4 x_{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}-5\\-4\\12\\5\end{matrix}\right]$$
- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B

Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:

Т.к. определитель матрицы:
$$A = \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3\\3 & 1 & 0 & -2\\-5 & 3 & 2 & 0\\0 & 4 & 3 & -5\end{matrix}\right] \right )} = -24$$
, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )
$$x_{1} = - \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}-5 & 0 & 1 & -3\\-4 & 1 & 0 & -2\\12 & 3 & 2 & 0\\5 & 4 & 3 & -5\end{matrix}\right] \right )} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & -5 & 1 & -3\\3 & -4 & 0 & -2\\-5 & 12 & 2 & 0\\0 & 5 & 3 & -5\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
$$x_{3} = - \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0 & -5 & -3\\3 & 1 & -4 & -2\\-5 & 3 & 12 & 0\\0 & 4 & 5 & -5\end{matrix}\right] \right )} = 2$$
$$x_{4} = - \frac{1}{24} \operatorname{det}{\left (\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -5\\3 & 1 & 0 & -4\\-5 & 3 & 2 & 12\\0 & 4 & 3 & 5\end{matrix}\right] \right )} = 1$$
Метод Гаусса
[LaTeX]
Дана система ур-ний
$$4 m + - 3 z + 0 x + y = -5$$
$$3 m + - 2 z + x + 0 y = -4$$
$$- 5 m + - 0 + 3 x + 2 y = 12$$
$$0 m + - 5 z + 4 x + 3 y = 5$$

Приведём систему ур-ний к каноническому виду
$$4 m + y - 3 z = -5$$
$$3 m + x - 2 z = -4$$
$$- 5 m + 3 x + 2 y = 12$$
$$4 x + 3 y - 5 z = 5$$
Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3 & -5\\3 & 1 & 0 & -2 & -4\\-5 & 3 & 2 & 0 & 12\\0 & 4 & 3 & -5 & 5\end{matrix}\right]$$
В 1 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}4\\3\\-5\\0\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
1 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 1 ую строку
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3 & -5\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & - \frac{3}{4} & -2 - - \frac{9}{4} & -4 - - \frac{15}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3 & -5\\0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\\-5 & 3 & 2 & 0 & 12\\0 & 4 & 3 & -5 & 5\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 3 & - \frac{-5}{4} + 2 & - \frac{15}{4} & - \frac{25}{4} + 12\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 3 & \frac{13}{4} & - \frac{15}{4} & \frac{23}{4}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3 & -5\\0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\\0 & 3 & \frac{13}{4} & - \frac{15}{4} & \frac{23}{4}\\0 & 4 & 3 & -5 & 5\end{matrix}\right]$$
Во 2 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}0\\1\\3\\4\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
2 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 2 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & - \frac{-9}{4} + \frac{13}{4} & - \frac{15}{4} - \frac{3}{4} & - \frac{-3}{4} + \frac{23}{4}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3 & -5\\0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 4 & 3 & -5 & 5\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 6 & -6 & 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 6 & -6 & 6\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 1 & -3 & -5\\0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 6 & -6 & 6\end{matrix}\right]$$
В 3 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}1\\- \frac{3}{4}\\\frac{11}{2}\\6\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
3 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 3 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & -3 - - \frac{9}{11} & -5 - \frac{13}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & - \frac{24}{11} & - \frac{68}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & - \frac{24}{11} & - \frac{68}{11}\\0 & 1 & - \frac{3}{4} & \frac{1}{4} & - \frac{1}{4}\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 6 & -6 & 6\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & - \frac{3}{4} - - \frac{3}{4} & - \frac{27}{44} + \frac{1}{4} & - \frac{1}{4} - - \frac{39}{44}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{4}{11} & \frac{7}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & - \frac{24}{11} & - \frac{68}{11}\\0 & 1 & 0 & - \frac{4}{11} & \frac{7}{11}\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 6 & -6 & 6\end{matrix}\right]$$
Из 4 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & -6 - - \frac{54}{11} & - \frac{78}{11} + 6\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & - \frac{12}{11} & - \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & - \frac{24}{11} & - \frac{68}{11}\\0 & 1 & 0 & - \frac{4}{11} & \frac{7}{11}\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 0 & - \frac{12}{11} & - \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$
В 4 ом столбце
$$\left[\begin{matrix}- \frac{24}{11}\\- \frac{4}{11}\\- \frac{9}{2}\\- \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$
делаем так, чтобы все элементы, кроме
4 го элемента равнялись нулю.
- Для этого берём 4 ую строку
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & 0 & - \frac{12}{11} & - \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$
,
и будем вычитать ее из других строк:
Из 1 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & - \frac{24}{11} - - \frac{24}{11} & - \frac{68}{11} - - \frac{24}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 0 & -4\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 0 & -4\\0 & 1 & 0 & - \frac{4}{11} & \frac{7}{11}\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 0 & - \frac{12}{11} & - \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$
Из 2 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & - \frac{4}{11} - - \frac{4}{11} & - \frac{-4}{11} + \frac{7}{11}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 1 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 0 & -4\\0 & 1 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} & \frac{13}{2}\\0 & 0 & 0 & - \frac{12}{11} & - \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$
Из 3 ой строки вычитаем:
$$\left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{11}{2} & - \frac{9}{2} - - \frac{9}{2} & - \frac{-9}{2} + \frac{13}{2}\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}0 & 0 & \frac{11}{2} & 0 & 11\end{matrix}\right]$$
получаем
$$\left[\begin{matrix}4 & 0 & 0 & 0 & -4\\0 & 1 & 0 & 0 & 1\\0 & 0 & \frac{11}{2} & 0 & 11\\0 & 0 & 0 & - \frac{12}{11} & - \frac{12}{11}\end{matrix}\right]$$

Все почти готово - осталось только найти неизвестные, решая элементарные ур-ния:
$$4 x_{1} + 4 = 0$$
$$x_{2} - 1 = 0$$
$$\frac{11 x_{3}}{2} - 11 = 0$$
$$- \frac{12 x_{4}}{11} + \frac{12}{11} = 0$$
Получаем ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 1$$
Численный ответ
[LaTeX]
m1 = -1.00000000000000
x1 = 1.00000000000000
y1 = 2.00000000000000
z1 = 1.00000000000000